Física - Semana 120

Escrito por Paulo Henrique

Iniciante

Dois projéteis $A$ e $B$ são lançados obliquamente com velocidade $V_{0}$ do topo de uma plataforma muito alta sobre influência de um campo gravitacional $g$. Sabendo que os projéteis tinham ângulos de lançamento em relação a horizontal $\theta_{A}$ e $\theta_{B}$, com $\theta_{A}<\theta_{B}$ e que ocorre uma colisão no ar entre os dois projéteis, determine:

a) O ponto onde essa colisão ocorre, considerando um sistema de coordenadas cartesianas.

b) O tempo $\Delta t$ entre os lançamentos para que a colisão de fato ocorra.

Intermediário

Uma das técnicas econômicas de colocar um satélite de massa $m$ em órbita circular de raio $r_2$, em relação ao centro da Terra, é colocá-lo primeiro em uma órbita elíptica intermediária cujo perigeu (distância de menor afastamento em relação ao centro da Terra) é igual a $r_1$ e apogeu (distância de maior afastamento em relação ao centro da Terra) é igual a $r_2$. Uma vez nessa órbita elíptica, liga-se o motor por um intervalo de tempo muito curto no apogeu de forma que o satélite adquira uma velocidade adicional $\Delta{v}$ paralela à velocidade orbital nesse ponto.

a) Determine o momento angular e a energia mecânica total do satélite em termos de $r_1$, $r_2$, $m$, constante de gravitação $G$ e a massa da Terra $M$.

b) Determine $\Delta{v}$ para que o satélite passe a ter uma órbita circular de raio $r_2$.

Avançado

Nessa questão abordaremos duas situações de cálculo de resistência equivalente.

Parte 1: Recorrência simples

Considere o circuito abaixo:

a) Calcule a resistência equivalente entre os pontos $A$ e $B$ utilizando o fato pontos ligados por fios lisos possuem mesmo pontencial.

b) Agora, tente expressar a resistência equivalente $R_n$ entre os pontos $A$ e $B$ quando há $n$ célular em função de $R_{n-1}$. Considere a quantidade $B_n\equiv{\dfrac{1}{R_n}}$, e resolva para $R_n$.

Parte 2:

É possível mostrar um teorema que diz que qualquer circuito contendo resistores de 3 pontos $A$, $B$ e $C$ pode ser transformado em um equivalente $\Delta$ ou $Y$ ("Delta" ou "estrela"). Usando este fato, calcularemos a resistência equivalente entre os pontos $A$ e $B$ na figura abaixo.

Observe que o circuito se estende indefinidamente e o resistor que liga os pontos $B$ e $C$ foram cortados. A resistência de todos os fios do circuito vale $R$.

a) Considere o circuito no qual o fio entre $B$ e $C$ não foi cortado. Usando o teorema mencionado acima, transforme todo o circuito em uma conexão em "Delta" entre os pontos $A$, $B$ e $C$. Isto é, um circuito com formato triângular.

 

Calcule $R_{AB}$, $R_{BC}$ e $R_{AC}$, todos em função de $R$.

b) Observe que um fio cortado equivale a uma conexão em paralelo entre resistores $R$ e $-R$. Utilizando isso e o circuito simplificado acima, calcule a resistência equivalente entre $A$ e $B$, $B$ e $C$ e $A$ e $$C.