Física - Semana 169

Escrito por Felipe Brandão e João Victor Evers

Nos últimos meses, nosso país vem enfrentando uma onda de calor que se alastrou pela maior parte do país, com regiões quebrando recordes históricos de altíssimas temperaturas. Baseado nisso, nós da equipe de física do NOIC resolvemos desenvolver 3 problemas com "temática aquática",  de forma a explorar fenômenos relacionados à transferência de calor, ondas do mar e outras propriedades físicas interessantes. Aproveite!

Iniciante

Um submarino sem passageiros controlado pela equipe de física do NOIC está navegando no fundo do Oceano Atlântico, à uma profundidade de $h = 300\; \rm{m}$. Seu interior é uma grande sala de volume $V = 10\; \rm{m^3}$ cheia de ar ($M = 29\; \rm{g/mol}$) à pressão $P_0 = 100\; \rm{kPa}$ e temperatura $T = 20\; \rm{^{\circ}C}$. De repente, ele bate em uma pedra e um grande buraco de área $A = 20\; \rm{cm^2}$ é formado no fundo do submarino. Como resultado, o submarino afunda e a maior parte dele é preenchido rapidamente com água, deixando uma bolha de ar com pressão aumentada (nenhum ar escapa do submarino). A densidade da água é $\rho = 1000\; \rm{kg/m^3}$ e aceleração de queda livre é $g = 9,81\; \rm{m/s^2}$. A capacidade térmica molar a volume constante é $c_v = 5R/2$, onde $R = 8,31\; \rm{J/Kmol}$ é a constante dos gases ideais.

a) Qual é a taxa de volume por tempo ($\rm{m^3/s}$) a qual a água flui para dentro do  submarino imediatamente após a formação do buraco?

b) A vazão é tão grande que o submarino se enche de água tão rápido que a troca de calor entre o gás e a água pode ser negligenciada (isso também se aplica à próxima pergunta). Qual é o volume da bolha de ar depois que o fluxo de água cessa?

c) O fluxo de água entrando cria turbulência na água dentro do submarino; qual é a energia cinética total dessa turbulência da água (que depois acaba sendo dissipada como calor), uma vez que o fluxo tenha parado devido a pressões equalizadas?

Dica: Lembre-se do fato que a pressão que a água que está entrando pelo buraco é constante para determinada profundidade, como prevê o Teorema de Stevin.

Intermediário

Um cilindro uniforme de massa $m$ e área de seção $s$ está flutuando parcialmente imerso em um líquido não viscoso de densidade $\rho$, ocupando um béquer de área de seção transversal $S$, como mostra a figura. O béquer repousa sobre uma mesa horizontal. Se o cilindro for ligeiramente deslocado para cima para baixo e, em seguida, solto, ele irá oscilar. Encontre a frequência angular dessas oscilações. A aceleração de queda livre é $\vec{g}$. Considere que a água mexe pouco, mas de forma que ainda deve-se considerar a variação do volume.

Avançado

Considere uma onda se propagando com comprimento de onda igual $\lambda$ em uma região onda a aceleração da gravidade vale $g$, assuma que as partículas na superfície da água realizem um movimento circular uniforme de raio $r$ no referencial da terra, conforme mostra a figura a seguir:

 

Conforme a pronfudidade aumenta, o raio do movimento das partículas vai diminuindo, até que fica igual zero em uma profundidade $\sim \frac{1}{2} \lambda$. A onda se propaga com uma velocidade $v$ horizontal no referencial da terra e possui um perfil estático no referencial que se move nessa velocidade.

a) Pensando em como as variáveis do movimento circular uniforme se relacionam com as do movimento oscilatório da onda, encontre a velocidade angular do movimento circular $\omega$ em função de $v$, $\lambda$ e constantes numéricas.

b) Com a conservação da energia em mente, mude para o referencial da água encontre uma equação que relacione $\omega$ e $v$, em termos dos dados do problema.

c) Por fim, encontre a velocidade $v$ de propagação da onda.

Difícil é passar uma semana no TBF 2024 em um hotel pé na areia e não se inspirar nas ondas do mar...