Física - Semana 43

Iniciante:

Uma bolinha de massa $m$ vinda do topo de uma rampa de altura $H$ entra em um loop de raio $R$, maior que o da bolinha porém desprezível em relação aos demais parâmetros, e massa $M$. O loop não pode se mover na horizontal devido a apoios. O loop esta em uma balança. Qual deve ser a altura da mínima da rampa para que a balança em certo momento marque $\frac{1}{2}$ da medição inicial? Você poderia afirmar o mesmo se $R$ não fosse desprezível? Ps.: atua um campo gravitacional $g$.

Intermediário:

Uma bolinha de raio desprezível e massa $m$ consta no topo de uma rampa da altura $H$, do lado esquerdo de um loop de massa $M$ e raio $R$, não desprezível. Do lado direito do loop há uma parede e o coeficiente de atrito entre eles é $u$. Atua um campo gravitacional $g$ no sistema. Qual o ponto em que a bolinha se encontra dentro do loop quando este perde contato com o chão? Ps.: você pode deixar sua resposta como uma equação em função de um $\theta$, se lhe for conveniente.

Avançado:

Figura 01: Pirulito rodando

Um pirulito (uma esfera com um cabinho) cai e fica rodando com um $\omega$ constante, sendo o centro do movimento o ponto onde o cabinho está fixo no solo, ou seja, sua base (considere a normal do cabinho com o solo nula). Este ponto se encontra a uma distância $R$ do ponto em que a esfera tem contato com o solo. A esfera do pirulito tem massa $M$ e raio $r$. O cabinho tem massa desprezível. Atua um campo gravitacional $g$. Qual a normal da esfera com o solo?

Nota: a normal do cabinho com o solo NÃO é nula. Somente não consta na solução mas é necessária para a manutenção do sentido físico do problema.