Física - Semana 69

Iniciante:

Lembra-se do mago de algumas semanas atrás? Agora ele foi enviado ao campo de batalha! Seu oponente utilizou uma catapulta contra ele, a qual disparou horizontalmente a partir de uma certa altura altura um grande projétil de massa $M$ com velocidade inicial $V_0$. O mago pensa em duas saídas: usar mana para se conceder velocidade (constante) e sair da área a qual o projétil afetará quando cair, tendo esta raio $R$, ou criar um escudo de mana que deve ter energia equivalente a, pelo menor, toda a energia do projétil, para que possa para-lo. Sabendo que a catapulta estava a uma distância $D$ do mago e que o disparo foi efetuado de modo que certamente cairá onde o mago se encontra, dê a razão entre a energia necessária para cada uma das ações do mago, de massa $m$, sendo a gravidade local $g$.

Intermediário:

Um garoto coloca dois cilindros de mesma densidade girando na base de uma rampa, de modo que estes começarão a subi-la. O rolamento é sempre perfeito e a velocidade angular de ambos, bem como a de translação, é a mesma. A diferença entre os cilindros é que um é completamente maciço e o outro tem um cilindro vazio em seu interior, sendo o raio deste metade do raio externo (o qual é igual ao do cilindro maciço). Qual a razão entre as alturas atingidas? Lembre-se: o momento de inércia de um cilindro maciço é $I=\frac{1}{2}MR^2$.

Avançado:

Dois polarizadores circulares são colocados de modo que quando luz incide no primeiro, nada é visto após o segundo. Um outro polarizador é colocado entre eles, de modo a formar um ângulo $\alpha$ com o primeiro. Qual a razão entre as intensidades da luz incidente e da que é vista após passar pelos três polarizadores?