Física - Semana 85

Escrito por Matheus Ponciano

Iniciante:

Considere dois corpos celestes isolados, por exemplo um planeta errante e sua lua, que orbitam em torno do seu centro de massa. Se a massa do planeta for $M$ e a massa da lua for $m$, e a distância entre seus centros for $L$, determine a velocidade angular $\omega$ de suas órbitas centradas no CM em função dos dados anteriores.

Obs: $R$ e $r$ são as distâncias do corpo de massa $M$ até o CM e do corpo $m$ até o CM, respectivamente.

Intermediário:

Suponha que um planeta de massa $m$ orbite uma estrela de massa $M$ em uma trajetória elíptica. Considere que $M>>m$ de tal forma que um dos focos da elipse esteja aproximadamente no centro da estrela. Sendo a constante gravitacional $G$, demonstre que a energia total associada a essa órbita é:

$E=-\dfrac{GMm}{2a}$

Onde $a$ é o comprimento do semi-eixo maior da elipse.

Obs: $r_1$ e $r_2$ são as distâncias da estrela até o periélio e o afélio, respectivamente.

Avançado:

Considere o ciclo termodinâmico representado abaixo:

Sabendo que as transformações:

$A \rightarrow B$ é isobárica à pressão $rP_o$;

$B \rightarrow C$ é isotérmica à temperatura $T$, com a pressão de $C$ sendo $tP_o$;

$C \rightarrow D$ é isocórica;

$D \rightarrow E$ é isobárica à pressão $P_o$;

$E \rightarrow A$ é adiabática.

Sendo os volumes nos pontos $B$ e $E$ iguais, determine para um gás ideal:

a) O rendimento deste ciclo em função de $r$, $t$, e $\gamma$ onde $\gamma$ é o coeficiente de Poisson do gás.

b) Numericamente o rendimento no caso em que $t=2$, $r=10$ e $\gamma=1,4$.