Iniciante
Temos a seguinte equação de segundo grau para acharmos os tempos nos quais a bola passa pelo nosso ponto:
Mas como sabemos, o produto das raízes de tal equação nos dá c/a:
Intermediário
Pela simetria da distribuição de carga, o campo elétrico
no centro da esfera é oposto a
. Considerando o eixo que passa no sentido de
e tomando o ângulo
medido a partir deste eixo, temos que o elemento de carga na esfera é dado por:
![\vec{E}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_52b2f97e120a3bbb8f701d2f6b3dbedf.gif?w=640&ssl=1)
![\vec{a}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.gif?w=640&ssl=1)
![\vec{a}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.gif?w=640&ssl=1)
![\theta](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_2554a2bb846cffd697389e5dc8912759.gif?w=640&ssl=1)
Considerando o anel de cargas neste ângulo
temos que, por simetria, o campo elétrico desse anel
também se opõe a
.
![\theta](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_2554a2bb846cffd697389e5dc8912759.gif?w=640&ssl=1)
![\mathrm{d}{\vec{E}}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_59f46a758b645cd30c7e23b547375e25.gif?w=640&ssl=1)
![\vec{a}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.gif?w=640&ssl=1)
Logo, usando o resultado de campos elétricos no eixo de um anel, obtemos:
Substituindo
:
![\mathrm{d}q](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_70b8ef6cf45b14e355f4bf222b049dac.gif?w=640&ssl=1)
Integrando, obtemos ![\vec{E} = - \frac{\vec{a} r}{3 \epsilon_0}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_3542805d681a26d8101f559cd48819d8.gif?w=640&ssl=1)
![\vec{E} = - \frac{\vec{a} r}{3 \epsilon_0}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_3542805d681a26d8101f559cd48819d8.gif?w=640&ssl=1)
Avançado
Uma extremidade do disco solar está se movendo na nossa direção enquanto a outra se afasta de nós. O ângulo
entre as direções em que as extremidades do disco se movem e a linha de observação é pequeno
. Então, pelo efeito Doppler em abas as extremidades:
![\theta](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_2554a2bb846cffd697389e5dc8912759.gif?w=640&ssl=1)
![(\cos{\theta} \approx 1)](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_3beed9258215bd26b1438213e34e3f9a.gif?w=640&ssl=1)
onde
é a velocidade angular do Sol. Logo:
![\omega = \frac{2 \pi}{T}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_977533f5ae39a78c6f7003dc027aa446.gif?w=640&ssl=1)
Colocando os valores, temos ![T \approx 25 \, d](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_21c54d3bbac05e3afcaaa9fa17cd174d.gif?w=640&ssl=1)
![T \approx 25 \, d](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_21c54d3bbac05e3afcaaa9fa17cd174d.gif?w=640&ssl=1)