Escrito por Wanderson Faustino Patricio
Iniciante
Termodinãmica
Como existe uma diferença de temperatura entre a água e o ar fora do gelo ocorrerá transferência de calor entre esses meios, dado pela lei de Fourier:
ϕ=dQdt=−kAΔTx
Onde x é a espessura do meio onde ocorre a transferência de calor, A é a área do meio e ΔT é a diferença de temperatura (em K).
O calor que é transferido da água para o ambiente externo faz a água se solidificar.
Quando uma massa dm de água passa do estado líquido para o sólido libera uma quantidade de calor:
dQ=dm⋅L
juntando as duas equações, temos:
dQdt=dm⋅Ldt=−kAΔTx
dm=ρdV=ρAdx
ρAdx⋅Ldt=−kAΔTx
→dxdt=−kΔTρ⋅x⋅L
Para x=l=30cm:
→dxdt=−5⋅10−3cals⋅cm⋅K(−15−0)K1,00gcm3⋅30cm⋅80calg⋅3600sh
→dxdt=0,1125cmh
dxdt=0,1125cmh
Intermediário
Ótica Física/ diferença de caminho ótico
Inicialmente percebamos que ambos os raios ao saírem estarão em fase.
O raio que reflete no primeiro espelho está em inversão de fase com o raio original. O raio que passa para o segundo espelho e reflete também estará em inversão de fase com o raio original. Portanto, os raios sairão em fase.
Agora basta calcularmos a diferença de caminho entre os dois raios.
Percebemos pela imagem que a diferença de caminho entre os raios é: δr=2r1−r2.
Seja d a distância entre os espelhos.
cosθ=dr1→r1=dcosθ
Para r2:
tanθ=xd→x=dtanθ
sinθ=r22x→r2=2⋅dtanθsinθ=2dsin2θcosθ
→δr=2dcosθ−2dsin2θcosθ
δr=2d(1−sin2θ)cosθ
→δr=2dcosθ
Como os raios saem em fase a diferença de caminho entre os raios deve ser múltiplo do comprimento de onda. Sejam as distâncias entre os espelhos para dois máximos consecutivos d1 e d2.
{2d1cosθ=mλ2d2cosθ=(m+1)λ
→d2−d1=Δd=λ2cosθ
Como o espelho de cima tem velocidade constante v:
v=ΔdT
T=λ2vcosθ
T=λ2vcosθ
Avançado
Conservação de energia e resultante centrípeta
a) Considere que após o objeto descer uma distância y no plano ele possua velocidade em x de módulo vx, e em y de módulo vy. Como a massa está descendo o plano em direção ao sentido positivo do eixo x, temos que: vx=˙x e vy=−˙y.
Diferenciando a relação entre os eixos:
y=−kxn→dydt=dydxdxdt→˙y=(−k⋅n⋅xn−1)˙x
→vy=(k⋅n⋅xn−1)vx
Coonservando a energia mecânica no sistema:
−mgy=mv22
v2=2g(kxn)
Analisando as forças no sistema:
Olhando para a resultante centrípeta das forças:
mgcosθ−N=mv2R
Temos as seguintes relações:
I)
tanθ=vyvx=knxn−1=√1−cos2θcosθ
→cosθ=1√1+k2n2x2n−2
II)
R=[1+(dydx)2]32|d2ydx2|
→R=[1+(−knxn−1)2]32|−kn(n−1)xn−2|
Para o momento de perda de contato a normal é zero:
mgcosθ=mv2R→gRcosθ=v2
g⋅[1+(−knxn−1)2]32|−kn(n−1)xn−2|⋅1√1+k2n2x2n−2=2g(kxn)
→(1+k2n2x2n−2)=2kxn⋅kn(n−1)xn−2=2k2n(n−1)x2n−2
k2n(n−2)x2n−2=1
→x=[k2n(n−2)]12−2n
b) Voltando para a penúltma equação do item a), vemos que para que ocorra a perda de contato é necessário que: k2n(n−2)x2n−2=1.
Para que não occorra perda de contato essa equação nunca pode ser válida, inclusive para os valores de x tendendo ao infinito. Logo:
n≤0 ou n−2≤0→n≤2
Como n é "não-negativo", ele só pode ser: 0, 1 ou 2.
→n∈{0;1;2}
a)x=[k2n(n−2)]12−2n
b)n∈{0;1;2}