Soluções Física - Semana 164

Cinemática

a) Da cinemática, temos:

$\Delta y=\dfrac{1}{2}at^2$

Logo:

$\boxed{t_p\approx 25\,\textrm{s}}$

b) Segunda lei de Newton:

$f=ma$

As forças atuantes são o peso e a resistência do ar, logo:

$mg-bv=ma$

$\boxed{a=g-\dfrac{bv}{m}}$

Note o sinal negativo na força de resistência do ar pois, enquanto Endy desce com o peso apontando no mesmo sentido de sua velocidade, a força de resistência do ar aponta no sentido contrário.

c) Segunda lei de Newton no estado de velocidade terminal:

$f=mg-bv_{max}=0$

Assim, temos:

$b=\dfrac{mg}{v_{max}}$

$\boxed{b=7,5\,\textrm{kg/s}}$

d) A distância percorrida deve ser $\Delta H=3\,km$. Usando a área do gráfico vermelho:

$A=\Delta H$

$\Delta H=\dfrac{(66,7\cdot 15)}{2}+66,7\cdot (t_p-15)$

$\boxed{t_p\approx 52,4\,\textrm{s}}$

a) $\boxed{t_p\approx 25\,\textrm{s}}$

b) $\boxed{a=g-\dfrac{bv}{m}}$

c) $\boxed{b=7,5\,\textrm{kg/s}}$

d) $\boxed{t_p\approx 52,4\,\textrm{s}}$

Eletricidade

Seja $P$ o ponto a partir do qual a carga foi abandonada. Logo, por conservação de energia entre os pontos $P$ e $A$:

$-qV_P=-qV_A+\dfrac{1}{2}mv_A^2$

Analogamente, entre os pontos $P$ e $B$:

$-qV_P=-qV_B+\dfrac{1}{2}mv_B^2$

Em que $V_I$ representa o potencial elétrico no ponto $I$. Perceba também que o meio hemisfério gera metade do potencial elétrico de uma casca esférica no ponto $A$, assim:

$V_A=\dfrac{k_0\sigma}{2R}$

Por fim, note que o hemisfério se comporta como uma superposição de uma casca de esfera de de mesma densidade de carga positiva e de um outro hemisfério com a densidade de oposta na parte superior. Assim, vale a relação:

$V_P=\dfrac{k_0\sigma}{R} -V_B$

Em que $\dfrac{k_0\sigma}{R}$ representa o potencial de uma casca uniformemente carregada com densidade $\sigma$ e raio $R$. Resolvendo o sistema com as quatro equações acima, encontramos:

$\boxed{v_B=\sqrt{2}v_A}$

$\boxed{v_B=\sqrt{2}v_A}$

Circuitos

a)

A caixa azul completamente anula a presença do capacitor. Uma possível explicação para isso é que existe um indutor dentro da caixa, de forma que a impedância do indutor cancela a do capacitor. Para isso acontecer, temos que:

$Z_C+Z_L=0$

$\dfrac{1}{i\omega C}+i\omega L=0$

$L=\dfrac{1}{\omega^2C}$

b)

A condição de máxima transferência de potência é que a resistência interna deve ser igual à externa. Logo $R_{caixa}=R=10\Omega$ e:

$\boxed{R'=20\Omega}$

 A potência dissipada na caixa é:

$P=\dfrac{R_{caixa}I^2}{2}$

Em que $I$ é a amplitude da corrente. Sabemos que $i=U/R$, logo:

$P=\dfrac{R_{caixa}\epsilon^2}{2R'^2}$

$\boxed{P=1,25W}$

a)

Um indutor em série com um resistor

b)

$\boxed{P=1,25W}$