Soluções Física - Semana 22

Iniciante

Toda energia entregue pela ebulição vai ser transferida para a panela,para isso acontecer é como se o vapor formado colidisse com a panela e no mesmo instante sofresse liquefação.

$E_{Ebulicao}=L_{Agua}m_{agua}$

ou seja:

$\frac{\Delta E}{\Delta t}=Potencia=L_{agua} \frac{\Delta m_{agua}}{\Delta t}$

Que é totalmente transferida pra energia térmica:

$E_{termica}=C_{Panela} \Delta T \Rightarrow$

$\frac{\Delta E_{Termica}}{\Delta t}=C_{Panela} \frac{\Delta {T}}{\Delta t}$

Igualando as duas expressões:

$\frac{\Delta m}{\Delta t}=\frac{C_{Panela}q}{L{agua}}$

Intermediário

a)
É uma questão clássica de efeito doopler,com a fonte a se movendo com uma velocidade wr ao longo da circunferência.

$f_{aparente}=f_{o} \frac{v_{som}}{v_{som}+v_{f}}$

Sendo $v_{f}$ a velocidade da fonte ao longo da direção de propagação da onda.

Estudemos agora a velocidade da fonte ao longo da direção que liga juliano a sua ex (ela está perto,e por falta de dados,infere se que é perto sendo praticamente na base da roda gigante)

O ângulo entre o vetor que liga eles dois e a horizontal é:

$tg(\alpha)=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{R(1-cos(\theta))}{Rsen(\theta)}=tg(\frac{\theta}{2})$

$\alpha=\frac{\theta}{2}$

A velocidade faz um ângulo $\theta$ com a horizontal,logo faz com o vetor que liga os dois ex-namorados é:

$\alpha{1,2}=\theta-\frac{\alpha} = \frac{\theta}{2}$

Por cinemática:

$\theta=\omega t$

Temos assim que:

$v_{f}=\omega R cos(\frac{\omega t}{2})$

$f=f_{o}\frac{v_{s}}{v{s}+\omega R cos(\frac{\omega t}{2})}$

b)
Observe que não foi dando em que instante ela começou a correr,infere-se que foi um impulso num instante genérico,tal que podemos apenas colocar uma correção com a velocidade do receptor.

$f=fo\frac{v_{s} \pm v cos(\frac{\omega t)}{2}}{v_{s}+\omega Rcos(\frac{\omega t}{2}) }$

Pois o v pode ser ao longo do eixo x,ou contrário ao eixo x

Avançado

Sabemos por efeito doopler relativístico que:

$f=fo\frac{\sqrt[2]{1-(\frac{v}{c})^2}}{1+\frac{v cos(\alpha)}{c}}$

Sendo v a velocidade que a ex vê ele em seu referencial.

a)

$v=\omega R$

$f=fo\frac{\sqrt[2]{1-(\frac{\omega R}{c})^2}}{1+\frac{\omega R cos(\frac{\omega t}{2})}{c}}$

b)

Haverão dois efeitos no referencial da ex psicótica:

1:Contração da $tg(\alpha)$,o que modifica o denominador
2:Mudança de v,pois estamos num referencial se movendo também

$tg(\alpha')=\frac{tg(\alpha)\sqrt[2]{1-(\frac{v}{c})^2}}{1 \mp \frac{\omega R cos(\theta)v}{c^2}}$

e a velocidade nova será:

$v'=\sqrt[2]{(v'_{y})^2+(v'_{x})^2}$

$v'_{y}=\frac{\omega R sen(\theta) \sqrt[2]{1-(\frac{v}{c})^2}}{1 \mp \frac{\omega R cos(\theta)v}{c^2}}$
$v'_{x}=\frac{\omega R cos(\theta)-v}{1 \mp \frac{\omega R cos(\theta)v}{c^2}}$

Plote tudo em:

$f=f_{o}\frac{\sqrt[2]{1-(\frac{v'}{c})^2}}{1+\frac{v'cos(\alpha')}{c}}$

E está resolvido