Iniciante:
Solução enviada por: Victor Hugo de Souza Daniel
PS:. As aproximações utilizadas estão corretas, contudo não era necessário de se utilizar Taylor, pois a relação obtida é de uso comum.
Intermediário:
Situação Física: quando ondas chegam em fase em um mesmo ponto (ex. ambas chegam em crista), há um máximo, pois a interferência construtiva gerada possui a maior amplitude possível, a soma da máxima de cada uma. Já quando chegam fora de fase (ex. uma em crista e a outra em vale), a interferência é destrutiva, pois é como se uma possuísse amplitude negativa, logo quando as soma, o resultado é inferior ao de uma. Além disso, trabalhamos com dois outros efeitos: a inversão de fase devido a reflexão e a mudança do comprimento óptica devido ao índice de refração do prisma.
Para que as ondas cheguem em fase, a diferença dos caminhos óptico tem de ser, normalmente, um múltiplo de onda. Contudo, como houve inversão devido a reflexão, a diferença tem de corresponder a um não inteiro de um múltiplo de onda, ou seja, a um , onde é um inteiro. Para corrigir a mudança no comprimento de onda devido ao prisma, podemos substituir o referido por um espaço que tenha ao invéz de , um . Logo temos que o caminho de onda do raio paralelo ao espelho é . O caminho de onda do segundo raio é dado por . Temos que: . Logo
Para o caso destrutivo, temos que a diferença de caminho óptico deve ser equivalente a , sendo um inteiro. Obtemos que . Deste modo
Avançado:
Quem não está familiarizado com relatividade talvez não entendido muito bem o problema, uma vez que para tais casos, não utilizamos o conceito "padrão" de massa, e sim a seguinte relação: , onde é a energia da partícula, é seu momento, sua massa de repouso, a velocidade da luz e a energia de repouso. Também sabemos que , sendo a força aplicada na partícula e seu deslocamento. Deste modo fica fácil obter: , sendo a energia da partícula resultante e a soma as energias iniciais de cada uma. Sabemos que todas tem mesma massa de repouso e inicialmente estavam paradas, logo .
Assim temos que , e como o momento resultante após as colisões será zero, pois os das partículas se anulam, .
Para obter o tempo, temos de olhar a situação logo antes de a colisão ocorrer, de modo que as partículas ainda têm momento. Sabemos que , sendo t o tempo. Usando a expressão do item anterior, obtemos que a energia da partícula logo antes da colisão é para as horizontais e para as verticais. Com isto obtemos o tempo de cada colisão:
Horizontais - . Tendo que obtemos .
Verticais - Repetimos o mesmo processo com L=2L. Obtemos
Logo: , razão que cresce com T. Para por aproximação do Binômio de Newton e analogamente , já para e
Por fim, para obtemos e , tendo que .
É fácil ver que para , no caso não relativístico .
E no ultra-relativístico, temos .