Iniciante (Solução por João Guilherme Araújo)
a) Para que o barco consiga atravessar o rio em tempo mínimo basta por sua velocidade perpendicular à correnteza. Assim temos que:
t=sv⇒t=0,25 h=15 min
Como ele tem sua velocidade perpendicular à da correnteza e a distância entre as margens também é perpendicular à correnteza, sua velocidade não afeta o tempo mínimo.
b) Sabemos que na direção y ele terá se movido 10 km, e quanto será a variação da coordenada x?
x=vt=7,5 km
Assim usando Pitágoras vemos que o espaço total percorrido em relação as margens foi de 12,5 km.
Intermediário (Solução por Victor Sales)
Supondo que a diferença entre as distâncias do Sol à Terra e do Sol à Lua seja desprezível, temos que chegam a mesma quantidade de fótons na superfície da Lua e da Terra. Se n for o número de fótons que chegam na superfície da Terra e da Lua, então a Lua reflete n10 fótons, que são distribuídos em uma semi-esfera com raio DTL. Como o raio da Lua é RL, pode-se calcular a luminosidade relativa da Lua em relação à do Sol por
LLuaLSol=12110RLDTL2=1800.000
Ou seja, a iluminação devia a Lua é 800.000 vezes menor que a devida ao Sol.
OBS: O fator 12 na fórmula acima é devido ao fato da luz chegar na Lua num círculo de área πRL2, e estar distribuída numa semi-esfera de área 2πRL2.
Avançado (Solução por Victor Sales)
Quando o campo externo é desligado, há uma mudança no fluxo de campo magnéico através das espiras da bobina 1. Devido a esse fato, há uma força eletromotriz induzida na primeira bobina, que depende do tempo. Com isso, a corrente induzida também vai variar.
Suponhamos que, durante um pequeno tempo Δt, o fluxo magnético do campo externo tenha mudado por um valor ΔΦi e que a corrente tenha mudado por um valor ΔIi na espira i.
Com isso, há o aparecimento de uma força eletromotriz na i-ésima espira de ambas as bobinas, cujo valores são −L1ΔIiΔt e −L2ΔIiΔt, respectivamente.
Aplicando a Lei de Kirchhoff para o circuito, temos:
−ΔΦΔt+(−L1ΔIΔt)+(−L2ΔIΔt)=0
onde ΔI=∑ΔIi e ΔΦ=∑ΔΦi.
Além disso, temos que ΔΦ=0−Φinicial=−BSn. Logo:
ΔI=BSnL1+L2