Iniciante (Solução por João Guilherme Araújo)
a) Para que o barco consiga atravessar o rio em tempo mínimo basta por sua velocidade perpendicular à correnteza. Assim temos que:
Como ele tem sua velocidade perpendicular à da correnteza e a distância entre as margens também é perpendicular à correnteza, sua velocidade não afeta o tempo mínimo.
b) Sabemos que na direção ele terá se movido
, e quanto será a variação da coordenada
?
Assim usando Pitágoras vemos que o espaço total percorrido em relação as margens foi de .
Intermediário (Solução por Victor Sales)
Supondo que a diferença entre as distâncias do Sol à Terra e do Sol à Lua seja desprezível, temos que chegam a mesma quantidade de fótons na superfície da Lua e da Terra. Se
for o número de fótons que chegam na superfície da Terra e da Lua, então a Lua reflete
fótons, que são distribuídos em uma semi-esfera com raio
. Como o raio da Lua é
, pode-se calcular a luminosidade relativa da Lua em relação à do Sol por
![n](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.gif?w=640&ssl=1)
![\frac{n}{10}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_3fdb2db6827642cc1bd86f938c010db0.gif?w=640&ssl=1)
![D_{TL}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_8be64dea3e0cc390af1a9e47bdbe7375.gif?w=640&ssl=1)
![R_L](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_8ac22530e3e2c6104f4e505978190d60.gif?w=640&ssl=1)
Ou seja, a iluminação devia a Lua é
vezes menor que a devida ao Sol.
![800.000](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_3a0c65ccbf2d8970fe3d416505d9644e.gif?w=640&ssl=1)
OBS: O fator
na fórmula acima é devido ao fato da luz chegar na Lua num círculo de área
, e estar distribuída numa semi-esfera de área
.
![\frac12](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_3f1c9116ba5757f453c1fbcc794dba5b.gif?w=640&ssl=1)
![\pi {R_L}^2](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_c0124bfd5e2bc4675020e8d99a8256db.gif?w=640&ssl=1)
![2 \pi {R_L}^2](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_7ec3420b7a70c46521cf842606afb134.gif?w=640&ssl=1)
Avançado (Solução por Victor Sales)
Quando o campo externo é desligado, há uma mudança no fluxo de campo magnéico através das espiras da bobina
. Devido a esse fato, há uma força eletromotriz induzida na primeira bobina, que depende do tempo. Com isso, a corrente induzida também vai variar.
![1](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.gif?w=640&ssl=1)
Suponhamos que, durante um pequeno tempo
, o fluxo magnético do campo externo tenha mudado por um valor
e que a corrente tenha mudado por um valor
na espira
.
![\Delta t](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_5a72f1304af0783657605aed0e38201a.gif?w=640&ssl=1)
![\Delta \Phi_{i}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_39c8f857167f7f0ed8c35c7185b2db81.gif?w=640&ssl=1)
![\Delta I_{i}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_143b1ed1500353efb95f069a383f6b25.gif?w=640&ssl=1)
![i](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.gif?w=640&ssl=1)
Com isso, há o aparecimento de uma força eletromotriz na
-ésima espira de ambas as bobinas, cujo valores são
e
, respectivamente.
![i](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.gif?w=640&ssl=1)
![-L_1 \frac{\Delta I_{i}}{\Delta t}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_df93bb60b77d3d078e685a5f898c23be.gif?w=640&ssl=1)
![-L_2 \frac{\Delta I_{i}}{\Delta t}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_45b02f77b6bad7ff44b6c0557fb76319.gif?w=640&ssl=1)
Aplicando a Lei de Kirchhoff para o circuito, temos:
onde
e
.
![\Delta I = \sum{\Delta I_{i}}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_16e62fa19c8fe959bc9fd63580734f1d.gif?w=640&ssl=1)
![\Delta \Phi = \sum{\Delta {\Phi}_{i}}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_ef66e1c153380434df71c4bb5ac2c0c2.gif?w=640&ssl=1)
Além disso, temos que
. Logo:
![\Delta \Phi = 0 - {\Phi}_{inicial} = -BSn](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_f8bcf0610eb381f5d896263a17a6884b.gif?w=640&ssl=1)