Iniciante:

Situação Física: Podemos conservar a energia total da bolinha, transformando a potencial inicial em cinética no final. Há energia potencial entrando no sistema pois a massa que se agrega a este em alturas maiores que a tida como referência (base da montanha), contudo no enunciado se pede para considerar que está é perdida por atrito da bolinha (que não é dita deslizar perfeitamente). Logo basta descobrirmos a massa final da mesma e transformar a energia.

Resolução: O aumento de massa é dito ser linear, sendo que na metade da altura, $m$ foi para $3m$, nos levando a relação:

$\frac{H}{2}\rightarrow 2m$

$H\rightarrow 4m$

Ou seja, percorrendo toda a montanha, há um aumento de $4m$, totalizando $5m$ ao findar da descida. Conservando a energia:

$mgH=\frac{1}{2}5mv^2$

E por fim:

$v=\sqrt{\frac{2}{5}gH}$

Obs.: O autor perde perdão pois de início não havia pedido para descontar a energia adquirida, dificultando a questão.

Intermediário: 

Situação Física: Quanto se puxa o elástico é feita uma força na haste. Como não é dito como o elástico é puxado, podemos assumir ser horizontal, e para que a haste não se mova, uma força igual deverá ser aplicada pela mão. Mas para que o mesmo fique na vertical, nenhuma força precisa ser aplicada neste caso.

 

Avançado:

Situação Física: Primeiramente devemos lembrar que a densidade de corrente por área pode ser escrita como $J=\frac{E}{\rho}$, onde $E$ é o campo o local. Além disso, sabemos que $V=Ri$. Com o método das imagens, podemos imaginar a existência de uma segunda esfera, simétrica a primeira em relação ao plano e com carga oposta. Por fim precisaremos de nos lembrar de associação de resistores em séria, a qual soma as resistências.

Resolução: Primeiramente, assumimos uma carga $+Q$ em uma esfera e $-Q$ na outra. O campo na primeira esfera se da por:

$E=\frac{Q}{4\pi\epsilon}(\frac{1}{a^2})$

Sendo $E=\frac{Q}{4\pi\epsilon a^2}$

Logo:

$i=int{JdA}=J4\pi a^2=\frac{E}{\rho}4\pi a^2=\frac{Q}{\epsilon\rho}$

Para a diferença de potencial $V$ temos:

$V=\frac{Q}{4\pi\epsilon}(\frac{1}{a}-\frac{1}{L}-(\frac{1}{L}-\frac{1}{a}))$

Sendo $V=\frac{2Q}{4\pi\epsilon_{0}a}$

Assim obtemos:

$V=Ri\rightarrow\frac{2Q}{4\pi\epsilon a}=R\frac{Q}{\epsilon\rho}$

Chegamos a:

$R=\frac{\rho}{2\pi a}$

Contudo tal valor representa a resistência entre as duas esferas. Como a distância entre elas é o dobro da distância da esfera real ao plano, podemos enxergar como uma associação em série de duas resistências iguais, tendo por fim:

$R=R'+R'=\frac{\rho}{2\pi a}$

$\rightarrow R'=\frac{\rho}{4\pi a}$