Iniciante:

Situação Física: Podemos conservar a energia total da bolinha, transformando a potencial inicial em cinética no final. Há energia potencial entrando no sistema pois a massa que se agrega a este em alturas maiores que a tida como referência (base da montanha), contudo no enunciado se pede para considerar que está é perdida por atrito da bolinha (que não é dita deslizar perfeitamente). Logo basta descobrirmos a massa final da mesma e transformar a energia.

Resolução: O aumento de massa é dito ser linear, sendo que na metade da altura, $$m$$ foi para $$3m$$, nos levando a relação:

$$\frac{H}{2}\rightarrow 2m$$

$$H\rightarrow 4m$$

Ou seja, percorrendo toda a montanha, há um aumento de $$4m$$, totalizando $$5m$$ ao findar da descida. Conservando a energia:

$$mgH=\frac{1}{2}5mv^2$$

E por fim:

$$v=\sqrt{\frac{2}{5}gH}$$

Obs.: O autor perde perdão pois de início não havia pedido para descontar a energia adquirida, dificultando a questão.

Intermediário: 

Situação Física: Quanto se puxa o elástico é feita uma força na haste. Como não é dito como o elástico é puxado, podemos assumir ser horizontal, e para que a haste não se mova, uma força igual deverá ser aplicada pela mão. Mas para que o mesmo fique na vertical, nenhuma força precisa ser aplicada neste caso.

 

Avançado:

Situação Física: Primeiramente devemos lembrar que a densidade de corrente por área pode ser escrita como $$J=\frac{E}{\rho}$$, onde $$E$$ é o campo o local. Além disso, sabemos que $$V=Ri$$. Com o método das imagens, podemos imaginar a existência de uma segunda esfera, simétrica a primeira em relação ao plano e com carga oposta. Por fim precisaremos de nos lembrar de associação de resistores em séria, a qual soma as resistências.

Resolução: Primeiramente, assumimos uma carga $$+Q$$ em uma esfera e $$-Q$$ na outra. O campo na primeira esfera se da por:

$$E=\frac{Q}{4\pi\epsilon}(\frac{1}{a^2})$$

Sendo $$L>>a$$:

$$E=\frac{Q}{4\pi\epsilon a^2}$$

Logo:

$$i=int{JdA}=J4\pi a^2=\frac{E}{\rho}4\pi a^2=\frac{Q}{\epsilon\rho}$$

Para a diferença de potencial $$V$$ temos:

$$V=\frac{Q}{4\pi\epsilon}(\frac{1}{a}-\frac{1}{L}-(\frac{1}{L}-\frac{1}{a}))$$

Sendo $$L>>a$$:

$$V=\frac{2Q}{4\pi\epsilon_{0}a}$$

Assim obtemos:

$$V=Ri\rightarrow\frac{2Q}{4\pi\epsilon a}=R\frac{Q}{\epsilon\rho}$$

Chegamos a:

$$R=\frac{\rho}{2\pi a}$$

Contudo tal valor representa a resistência entre as duas esferas. Como a distância entre elas é o dobro da distância da esfera real ao plano, podemos enxergar como uma associação em série de duas resistências iguais, tendo por fim:

$$R=R’+R’=\frac{\rho}{2\pi a}$$

$$\rightarrow R’=\frac{\rho}{4\pi a}$$