Iniciante:
Situação Física: Pela equação de um movimento uniformemente acelerado, D=v0t+at22, é fácil perceber que quanto maior for a aceleração, menor será o tempo necessário para percorrer a distância citada. Contudo há uma condição: o bloco não deve deixar o chão. Para que tal ocorra, a componente vertical da força feita pela estudante deve ser no máximo igual ao peso do bloco. Além disso, obtemos o trabalho feito de diversas formas, contudo irei utilizar a definição de que trabalho é a varição da energia interna, nesse caso, da cinética.
Resolução: Para que o bloco não saia do chão, sendo o ângulo já definido:
Fsin(300)=F12=mg
Assim obtemos a força máxima que a estudante pode exercer na caixa. Obtemos então a aceleração:
F=ma→a=2g
Utilizamos então a conhecida equação da cinemática para obter o tempo (lembrando que a velocidade inicial é nula):
D=v0t+at22→D=0t+2gt22
Por fim, isolando t:
t=√Dg
Para o trabalho, temos:
τ=Δmv22
Como a energia inicial é nula, temos que a varição da mesma corresponde a energia final. Ou seja:
τ=12mv2
Sendo v dado pela fórmula:
v=at=g√Dg=√Dg
Chegando a:
τ=12mDg
Intermediário:
Situação Física: Aqui o maior cuidado que devemos ter é com as direções das forças: as molas são puxadas de forma inclinada, porém o torque é dado somente pela componente perpendicular a haste. Podemos pegar tal inclinação olhando a distância percorrida e usando a fórmula de lançamento oblíquo. Além disso, devemos lembrar que cada mola não está somente para frente, mas para o lado também, pois uma de suas extremidades etá na lateral da abertura do estilingue e a outra na massa, que se encontra equidistante de ambas laterais. Sendo o comprimento natural de cada mola x, tal abertura mede 2x. Ou seja, temos forças nos três eixos do espaço, porém queremos somente as horizontais (visto que a haste se encontra na vertical). Para encontrar a deformação das molas, conservamos a energia.
Resolução: Seja d a deformação das molas:
212Kd2=12mV2→d=√m2KV
Força feita pelas molas, retirando as componentes que apontam para as laterais do estilingue:
F′=2Kd√(d+x)2−x2d+x=2K√m2KV√m2KV2+2√m2KVx√m2KV+x
Após isso, temos de retirar as componentes verticais. Para tal, devemos saber o ângulo de lançamento. Pelas equações do lançamento oblíquo temos:
D=V2sin(2θ)g
Onde θ é o ângulo de lançamento. Neste cado temos:
D=V2g→sin(2θ)=1→θ=450
E assim, obtemos que a força perpendicular a haste se da por F′cos(450). Por fim, igualamos os torques:
F′cos(450)23l=F′√23l=F13l
Onde l é o tamanho da haste. Por fim:
F=2√2K√m2KV√m2KV2+2√m2KVx√m2KV+x
Para um melhor entendimento, veja as imagens a seguir:
Figura 1: estilingue visto de duas perspectivas
Avançado:
Situação Física: Há energia potencial entrando no sistema pois a massa que se agrega a este em alturas maiores que a tida como referência (base da montanha), e no fim toda esta emergia, mais a inicial, é convertida em cinética.
Resolução:
O aumento de massa é dito ser linear, sendo que na metade da altura, m foi para 3m, nos levando a relação:
H2→2m
H→4m
Ou seja, percorrendo toda a montanha, há um aumento de 4m, totalizando 5m. Agora, digamos que há uma densidade linear de massa (que é agregada a bolinha) λ, tal que λH=4m. A energia de um segmento muito pequeno de altura dh a uma altura h se da por:
dE′=hgλdh
Para a energia total que será absorvida, basta somar todas as energias de todos os pequenos "pedaços" dh indo de 0 a H. Ou seja, integramos:
E′=∫H0λdhhg=λgH22
Como λH=4m:
E′=2mHg
Por conservação de energia:
Ec=E′+E0
Onde E0, a energia inicial, é dada por E0=mgH. Por fim obtemos:
125mv2=3mgH
→v=√65gH