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Soluções Física - Semana 55

Iniciante:

Situação Física: Pela equação de um movimento uniformemente acelerado, D=v0t+at22, é fácil perceber que quanto maior for a aceleração, menor será o tempo necessário para percorrer a distância citada. Contudo há uma condição: o bloco não deve deixar o chão. Para que tal ocorra, a componente vertical da força feita pela estudante deve ser no máximo igual ao peso do bloco. Além disso, obtemos o trabalho feito de diversas formas, contudo irei utilizar a definição de que trabalho é a varição da energia interna, nesse caso, da cinética.

Resolução: Para que o bloco não saia do chão, sendo o ângulo já definido:

Fsin(300)=F12=mg

Assim obtemos a força máxima que a estudante pode exercer na caixa. Obtemos então a aceleração:

F=maa=2g

Utilizamos então a conhecida equação da cinemática para obter o tempo (lembrando que a velocidade inicial é nula):

D=v0t+at22D=0t+2gt22

Por fim, isolando t:

t=Dg

Para o trabalho, temos:

τ=Δmv22

Como a energia inicial é nula, temos que a varição da mesma corresponde a energia final. Ou seja:

τ=12mv2

Sendo v dado pela fórmula:

v=at=gDg=Dg

Chegando a:

τ=12mDg

 

Intermediário:

Situação Física: Aqui o maior cuidado que devemos ter é com as direções das forças: as molas são puxadas de forma inclinada, porém o torque é dado somente pela componente perpendicular a haste. Podemos pegar tal inclinação olhando a distância percorrida e usando a fórmula de lançamento oblíquo. Além disso, devemos lembrar que cada mola não está somente para frente, mas para o lado também, pois uma de suas extremidades etá na lateral da abertura do estilingue e a outra na massa, que se encontra equidistante de ambas laterais. Sendo o comprimento natural de cada mola x, tal abertura mede 2x. Ou seja, temos forças nos três eixos do espaço, porém queremos somente as horizontais (visto que a haste se encontra na vertical). Para encontrar a deformação das molas, conservamos a energia.

Resolução: Seja d  a deformação das molas:

212Kd2=12mV2d=m2KV

Força feita pelas molas, retirando as componentes que apontam para as laterais do estilingue:

F=2Kd(d+x)2x2d+x=2Km2KVm2KV2+2m2KVxm2KV+x

Após isso, temos de retirar as componentes verticais. Para tal, devemos saber o ângulo de lançamento. Pelas equações do lançamento oblíquo temos:

D=V2sin(2θ)g

Onde θ é o ângulo de lançamento. Neste cado temos:

D=V2gsin(2θ)=1θ=450

E assim, obtemos que a força perpendicular a haste se da por Fcos(450). Por fim, igualamos os torques:

Fcos(450)23l=F23l=F13l

Onde l é o tamanho da haste. Por fim:

F=22Km2KVm2KV2+2m2KVxm2KV+x

Para um melhor entendimento, veja as imagens a seguir:

Estilingue

Figura 1: estilingue visto de duas perspectivas

Avançado:

Situação Física: Há energia potencial entrando no sistema pois a massa que se agrega a este em alturas maiores que a tida como referência (base da montanha), e no fim toda esta emergia, mais a inicial, é convertida em cinética.

Resolução:

O aumento de massa é dito ser linear, sendo que na metade da altura, m foi para 3m, nos levando a relação:

H22m

H4m

Ou seja, percorrendo toda a montanha, há um aumento de 4m, totalizando 5m. Agora, digamos que há uma densidade linear de massa (que é agregada a bolinha) λ, tal que λH=4m. A energia de um segmento muito pequeno de altura dh a uma altura h se da por:

dE=hgλdh

Para a energia total que será absorvida, basta somar todas as energias de todos os pequenos "pedaços" dh indo de 0 a H. Ou seja, integramos:

E=H0λdhhg=λgH22

Como λH=4m:

E=2mHg

Por conservação de energia:

Ec=E+E0

Onde E0, a energia inicial, é dada por E0=mgH. Por fim obtemos:

125mv2=3mgH

v=65gH