Iniciante:

Situação Física:  Na verdade, não há muita física em si neste problema. Basta saber que temperatura de fusão da água, a pressão normal, é de $0C^0$.

Resolução: Vemos a seguinte relação:

$0Oh^0\rightarrow -120C^0$

$100Oh^0\rightarrow 80C^0$

Vemos então que uma variação de $100Oh^0$ corresponde a uma de $200C^0$. Assim sendo, uma variação de $1Oh^0$ corresponde a uma variação de $2C^0$, uma de $20Oh^0$ corresponde a uma variação de $40C^0$ e assim por diante. Logo:

$-120C^0+120C^0=0C^0=0Oh^0+60Oh^0$

Ou seja, a temperatura de fusão da água é de $60Oh^0$.

Intermediário: 

Situação Física: Neste problema temos de nos lembrar da relação entre temperatura e pressão e, visto que o cilindro esta na vertical, que haje a força peso no pistão.

Resolução: Digamos que o peso do pistão exerça uma pressão $p$. Temos então para o equilíbrio:

$P_1+p=P_2\rightarrow \frac{nRT_0}{v}-\frac{nRT_0}{4v}=p$

Onde $5v$ corresponde ao volume total do cilindro, uma constante. Para o equilíbrio requerido:

$\frac{nRT}{v'}-\frac{nRT}{3v'}=p=\frac{nRT_0}{v}-\frac{nRT_0}{4v}=p$

Onde $4v'=5v$. Assim obtemos:

$\frac{2}{3}Tv=\frac{3}{4}T_0v'=\frac{3}{4}T_0\frac{5}{4}v$

E por fim:

$T=\frac{3}{2}\frac{3}{4}\frac{5}{4}T_0=421,875K$

Avançado:

Situação Física: Para que o cilindro não pule, na passagem a componente vertical da centrípeta deve no máximo igualar o peso do mesmo. Além disso temos de lembrar que há um aumento da velocidade devido a conservação de energia, e como o centro de massa desce, transforma-se potencial em cinética, lembrando que a cinética se da pela rotação de um disco (equivalente a cilindro).

Resolução: Igualando a centrípeta à componente equivalente do peso:

$\frac{mv_1^2}{R}=mg\cos{(30^0)}$

Para a velocidade neste ponto olhamos a energia, onde $I_0=\frac{mR^2}{2}$ é o momento de inércia de um disco e $I$ é o momento de inércia do disco no ponto de rotação quando passa do plano horizontal para o inclinado, ou seja, em sua circunferência:

Pelo teorema dos eixos paralelos:

$I=I_0+mR^2=\frac{3}{2}mR^2$

$mgR+\frac{1}{2R^2}I_0v_0^2=mgR\cos{(30^0)}+\frac{1}{2R^2}Iv_1^2$

E assim:

$v_1^2=v_0^2+\frac{4}{3}gR(1-\cos{(60^0)})$

Substituindo $v_1$ pela primeira relação obtida:

$g\cos{(30^0)}R=v_0^2+\frac{4}{3}gR(1-\cos{(30^0)})$

Por fim, obtemos:

$v_0=\sqrt{\frac{gR}{3}(7\cos{(30^0)}-4)}\rightarrow v_0=\sqrt{\frac{gR}{3}(7\frac{\sqrt{3}}{2}-4)}$