Soluções Física - Semana 73

O peso do corpo será equilibrado pelo empuxo gerado pelos líquidos, como eles possuem densidades logo os volumes submersos do corpo serão diferentes.

Corpo em equilíbrio na água:

$Mg$=$\rho_{a}.0,32.Vg$

Corpo em equilíbrio no óleo:

$Mg$=$\rho_{o}.0,4.Vg$

Dividindo uma pela outra:

$\rho_{o}$=$\rho_{a}\frac{0,32}{0,4}$

Fazendo o $\rho_{a}$ igual à $1$ $\frac{g}{cm^{3}}$, temos:

$\rho_{o}$=$0,8$ $\frac{g}{cm^{3}}$

$\rho_{o}$=$0,8$ $\frac{g}{cm^{3}}$

É um problema de hidrodinâmica, que trabalha o escoamento de líquidos sem viscosidade.

Usaremos a notação que a densidade da água é $\rho_{a}$ e a densidade do óleo é $\rho_{o}$

Equação da continuidade:

$\rho_{a}.A_{2}.V_{2}$=$\rho_{a}.A_{3}.V_{3}$

$V_{2}$=$\frac{A_{3}}{A_{2}}$.$V_{3}$

Logo,$V_{2}$<<$V_{3}$, pois $A_{3}$<<$A_{2}$.

Pressão em $2$:

$P_{2}$=$P_{1}$ +$\rho_{o}gh$

Equação de Bernoulli:

$P_{2}+\rho_{a}gh+\frac{\rho_{a}V_{2}^{2}}{2}$=$P_{3}+\frac{\rho_{a}V_{3}^{2}}{2}$

Como $P_{1}$ é igual à $P_{3}$ e $V_{2}$ é muito menor que $V_{3}$, temos:

$(\rho_{a}+\rho_{o})gh$=$\frac{\rho_{a}V_{3}^{2}}{2}$

$V_{3}=\sqrt{2gh\Big(1+\frac{\rho_{o}}{\rho_{a}}\Big)}$ $V_{3}\approx$ $4,07$ $\frac{m}{s}$

$V$=$4,07$ $\frac{m}{s}$

O que ocorre por causa do tempo de revelação da câmera vai ser uma sobreposição de duas imagens, a imagem naquele instante do click e a outra um pequeno tempo depois.

O ponto, mais intuitivo, que não aparece borrado é aquele que está em contato com o chão, pois está instantaneamente parado.

Os outros pontos são aqueles em que a posição do raio, que estava desenhado, após uma pequena variação de tempo serão ocupados por outros raios, que vêm de trás. Abaixo, temos um desenho do raio em um instante $t$ ($AD$) e em um instante $t+dt$ ($BE$). Procuramos então esse ponto C que é a interseção do raio novo com o antigo. Especificamente, no instante $t$ esse raio faz um ângulo $\theta$ com a horizontal.

$\theta$= Ângulo $A$        $\delta\alpha$= Ângulo $C$

$EB$ e $DA$ são Raios da roda.

C é um ponto da roda que segue a condição para que o raio que originalmente faz um ângulo $\theta$ com a horizontal não fique borrado.

O lado $BC$ é a distância do nosso ponto até a ponta do nosso raio no instante posterior da foto, chamaremos ele de $L$.

Assim, pela lei dos senos:

$\frac{R\delta\alpha}{sen{\delta\alpha}}$=$\frac{L}{sen{\theta}}$

Como $\delta\alpha$ é pequeno, temos:

$L$=$Rsen{\theta}$

Logo, para qualquer $L$ e $\theta$ cuja essa relação é válida teremos um ponto em que os raios não aparecem borrados.