Química - Gráfico alfa

Escrito por Arthur Mendes

As vezes resolver um problema de Equilíbrio de ácidos e bases pode ser massante, repetindo as mesmas contas varias vezes e é comum cometer um deslize. A fim de facilitar esse processo, foi desenvolvida uma estratégia para resolver esses problemas com praticidade, chamada de gráfico alfa.

Essa técnica consiste em perceber que é útil expressar uma especie pela composição da solução, que é chamado $\alpha$ da espécie, que é definido como:$\alpha _X = \dfrac{[X]}{[H_xA] + [H_{x-1}A^{-}] + [H_{x-2}A^{2-}]... + [A^{x-}]}$ sendo $X$ qualquer uma das espécies derivadas do $H_xA$.

OBS: A soma de todos os alfas tem que dar um, afinal eles são porcentagens de uma certa especie.

PARA UM ÁCIDO MONOPRÓTICO "$HA$":

$Ka = \dfrac{[H_3O^+] * [A^-]}{[HA]} \Rightarrow [A^-] = \dfrac{Ka[HA]}{H_3O^+} \Rightarrow [A^-] + [HA] = [HA] + \dfrac{Ka[HA]}{H_3O^+} \Rightarrow [A^-] + [HA] = [HA]*(\dfrac{[H_3O^+] + [Ka]}{[H_3O^+]}) \Rightarrow \dfrac{[HA]}{HA + A^-} = \dfrac{[H_3O^+]}{[H_3O^+] + Ka}$

Como  $\dfrac{[HA]}{[HA] + [A^-]}$ é $\alpha_{HA}$:

$\alpha_{HA} = \dfrac{[H_3O^+]}{[H_3O^+] + Ka}$

Para o $[A^-]$,  É só usar que a soma dos dois alfas obrigatoriamente dá um e resolver a equação, que resulta em: $\alpha_{A^-} = \dfrac{Ka}{[H_3O^+] + Ka}$

PARA UM ÁCIDO DIPRÓTICO "$H_2A$":

Uma maneira mais geral do que a utilizada para um ácido monoprótico é a seguinte:

$\alpha_{H_2A} = \dfrac{[H_2A]}{[H_2A]+[HA^-] + [A^{2-}]} \Rightarrow \alpha_{H_2A} = \dfrac{[H_2A]/[H_2A}{[H_2A]/[H_2A]+[HA-]/[H_2A] + [A^{2-}]/[H_2A]}$

$[HA-]/[H_2A]$ Pode ser encontrado pelo Ka1, pois $Ka_1 = \dfrac{[H^+]*[HA^-]}{[H_2A]} \Rightarrow \dfrac{[HA-]}{[H_2A]} = \dfrac{Ka_1}{[H_3O^+]}$

$[A^{2-}]/[H_2A]$ Pode ser encontrado pela multiplicação de Ka1 e Ka2, pois $\dfrac{[A^{2-}]*[H_3O^+]^2}{[H_2A]} = Ka_1*Ka_2 \Rightarrow \dfrac{[A^{2-}]}{[H_2A]} = \dfrac{Ka_1*Ka_2}{[H_3O^+]^2}$

Substituindo, $\alpha_{H_2A} = \dfrac{1}{1+Ka_1/[H_3O^+] + Ka_1*Ka_2/[H_3O^+]^2}$.

Multiplicando tudo por $[H_3O^+]^2$, $\alpha_{H_2A} = \dfrac{[H_3O^+]^2}{[H_3O^+]^2+Ka_1*[H_3O^+] + Ka_1*Ka_2}$.

Para as outras espécies, só troque o denominador para a espécie desejada.

PARA UM ÁCIDO TRIPRÓTICO "$H_3A$":

A demonstração ficará com você! Quando você estiver terminado, veja a resposta abaixo:

Dica: Repita o método para o ácido diprótico.

Agora você já deve ter percebido um padrão e consegue enxergar como vai ser a expressão para um ácido tetraprótico sem fazer contas.

Uma parte interessante do gráfico alfa é interpretar gráficos de "Alfa" em função do pH de forma interessante, como no gráfico a seguir de um ácido diprótico arbitrário "$H_2A$":

 

Amarelo: $H_2A\$ Azul: $H_A^-\$ Roxo: $A^{2-}$

Um aluno experiente nessa técnica pode facilmente descobrir o $\,pKa_1$ e  o  $pKa_2$, simplesmente vendo os pontos onde as curvas se cruzam. Usando as expressões que encontramos e o fato da soma dos alfas serem 1, podemos perceber que quando $\alpha_{H_2A} = \alpha_{HA^-}$, $pH = pKa_1$, e o mesmo se aplica para descobrir o $pKa_2\$ usando a intersecção da curva roxa e azul. logo nesse gráfico percebemos que $pKa_1 = 2 \$ e $pKa_2 = 7$

Aplicação:

Sabendo que foi despejado 2 mol de um ácido diprótico $H_2A$ com $pKa_1 = 2.37$ e $pKa_2 = 8.16$ em uma solução tampão (O tampão não contem o átomo 'A' em nenhum dos compostos do equilíbrio)  que contem 500 ml de água e o pH da solução final é 9, calcule a concentração da espécie completamente desprotonada. Despreze o volume do ácido despejado.

Dica: Tente resolver usando a expressão que encontramos pro ácido diprótico!