Retículos Cristalinos

Produzido por Artur Galiza.

O arranjo de átomos ou íons nas estruturas sólidas é comumente apresentado na representação de esferas rígidas que formam as estruturas que chamamos de células unitárias e se referem a menor estrutura repetitiva no sólido. Com a exceção do átomo que possa ser encontrado na parte central da célula, as esferas nos outros lugares da célula são compartilhadas com outras células.

Olhe para o átomo 5. Esse está no meio de uma face do cubo e é compartilhado por 2 células unitárias, portanto, ao contabilizar esse átomo 5 devemos somente contar por ½. O átomo 4, por exemplo, por estar em uma quina, vale ⅛ em uma célula.

Os tipos de células:

-Compactas:

• Cúbica de face centrada ou cúbica de empacotamento compacta:

A célula unitária cúbica de face centrada (FCC) pode ser imaginada como um cubo com um átomo em cada canto e um átomo em cada face. É uma das estruturas mais comuns para metais. O FCC tem 4 átomos por célula unitária, constante de rede $a = 2R\sqrt{2}$, número de coordenação CN = 12 e fator de empacotamento atômico APF = 74%. O FCC é uma estrutura de empilhamento fechado com empilhamento ABC-ABC.

Usando o modelo de esfera rígida, que imagina cada átomo como uma esfera discreta, o cristal FCC tem cada átomo tocando ao longo da diagonal da face do cubo. Isso significa que a diagonal da face tem um comprimento de 4r, portanto, com um pouco de geometria, descobrimos que o parâmetro de rede a, ou comprimento lateral do cubo, tem um comprimento de $2\sqrt{2}r$.

                               

pelo teorema de pitágoras, temos que a = $2\sqrt{2}r$.

 

Agora para mostramos o fator de empacotamento, isto é a razão de volume ocupado pelos átomos e o volume da célula, temos as seguintes contas: O volume total da célula unitária é apenas o volume de um cubo. O comprimento do lado do cubo é a, portanto o volume é $a^3$.Agora precisamos contar quantos átomos há em cada célula unitária. Pode parecer que há 14 átomos, pois há 8 nos cantos e 6 nas faces, mas, na verdade, a célula intercepta apenas partes desses átomos. Se você contar a parte dos átomos na quina da célula, há 8 átomos de canto. $8\cdot \frac{1}{8}=1$, portanto, há um átomo de canto completo. ½ de cada átomo de face está dentro da célula e há 6 átomos de face, portanto, $6\cdot \frac{1}{2}=3$ .Agora que escrevemos tudo em termos do raio de um átomo, você pode ver que todo cristal cúbico de face centrada terá o mesmo fator de empacotamento, independentemente do elemento real.

• Hexagonal compacta:
  

A célula unitária hexagonal de empacotamento compacto  pode ser imaginada como um prisma hexagonal com um átomo em cada vértice e 3 átomos no centro. Ela também pode ser imaginada como o empilhamento de 3 camadas hexagonais compactadas, de modo que a camada superior e a camada inferior se alinhem. O HCP é uma das estruturas mais comuns para metais. O HCP tem 6 átomos por célula unitária, constante de rede a = 2r e c = (4√6r)/3 (ou razão c/a = 1,633), número de coordenação CN = 12 e fator de empacotamento atômico APF = 74%. O HCP é uma estrutura de empilhamento fechado com empilhamento AB-AB.

A célula hexagonal é definida por duas constantes de rede a e c, que correspondem a dois comprimentos laterais na célula primitiva (há também um terceiro comprimento lateral, b, mas que é exatamente igual a a).

Pela definição, como a estrutura é do tipo AB-AB, a = 2r. Mas e c?

                                             

Para sabermos a eficiência de empacotamento da célula hexagonal é algo mais complexo, mas por ser um empacotamento compacto seu fator de empacotamento é o mesmo do cúbico de face centrada. Tente calcular! ( dica: tente tratar o a estrutura hexagonal como 3 prismas da forma da 1° figura acima)

Outros empacotamentos:

• Cúbico de cubo de corpo centrado

A célula unitária cúbica de corpo centrado (BCC) pode ser imaginada como um cubo com um átomo em cada canto e um átomo no centro do cubo. É uma das estruturas mais comuns para metais. A BCC tem 2 átomos por célula unitária, constante de rede $\frac{4}{\sqrt 3} r$ número de coordenação CN = 8 e fator de empacotamento atômico APF = 68%.

A rede cúbica centrada no corpo é um cubo com um átomo em cada canto e outro no centro volumétrico do cubo. Usando o modelo de esfera rígida, que imagina cada átomo como uma esfera discreta, o cristal BCC tem cada átomo tocando ao longo da diagonal do corpo do cubo.

Isso significa que a diagonal do corpo tem um comprimento de 4r, o que significa que o parâmetro de rede a, ou comprimento lateral do cubo, tem um comprimento de $\frac{4}{\sqrt 3}r$.

                                         

Agora precisamos contar quantos átomos há em cada célula unitária. Pode parecer que há 9 átomos porque há 8 nos cantos e 1 no centro, mas, na verdade, a célula só cruza partes desses átomos dos cantos. Se você contar os átomos na quina da célula, há 8 átomos de canto. $8\cdot \frac{1}{8}=1$, portanto, há um átomo de canto completo. Há também um átomo completo no centro do cubo. Portanto, há 2 átomos por célula unitária. O volume de uma esfera é $\frac{4}{3}\pi r^3$. Estabelecemos anteriormente que o volume de todo o cubo é $a^3$ e, como $a=\frac{4}{\sqrt 3}r$, o volume do cubo é $(\frac{4}{\sqrt 3}r)^3$.Agora que escrevemos tudo em termos do raio de um átomo, você pode ver que todo cristal cúbico de face centrada terá o mesmo fator de empacotamento, independentemente do elemento real.

Apesar de haver vários outros tipos de retículos, todos possuem relações que podem ser extraídas a partir da geometria.