Soluções Exercícios OBR(Semana 1)

Questão 1

Um robô deve seguir uma linha preta em um percurso delimitado por curvas. Ele percorre a curva com um raio médio de 2m e mantém uma velocidade angular constante de 1 rad/s. Qual o tempo aproximado que ele leva para completar uma curva de 90°?
Resolução:
O tempo para completar a curva é dado por:

$\text{Tempo} = \frac{\text{Angulo percorrido}}{\text{Velocidade angular}}$

O ângulo percorrido em radianos é:

$90^\circ = \frac{\pi}{2} \, \text{radianos}$

Substituímos os valores:

$\text{Tempo} = \frac{\frac{\pi}{2}}{1} = \frac{\pi}{2} \approx 1.57 \, \text{segundos}$

Resposta: b) 1,57 segundos

Questão 2

Um braço mecânico aplica uma força constante de 5 N para levantar um objeto de 2 kg a uma altura de 1,5 m. Sabendo que 20% da energia é dissipada como calor, qual o trabalho útil realizado?
Resolução:
O trabalho total é dado por:

$W = F \cdot d$

Substituímos os valores:

$W = 5 \cdot 1.5 = 7.5 \, \text{J}$

Com 20% da energia sendo dissipada como calor:

$\text{Trabalho util} = 7.5 \cdot 0.8 = 6 \, \text{J}$

Resposta: c) 6 J

Questão 3

Um sensor de luz é utilizado em um robô para detectar a intensidade luminosa em uma sala. Sabendo que a intensidade luminosa ($I$) é inversamente proporcional ao quadrado da distância ($d$) do sensor até a fonte, e que para uma distância de 2 metros a intensidade é 400 lux, qual será a intensidade luminosa a 4 metros?
Resolução:
A relação entre a intensidade luminosa e a distância é dada por:

$I \propto \frac{1}{d^2}$

Substituímos os valores:

$I_2 = 400 \cdot \left(\frac{2}{4}\right)^2 = 400 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 400 \cdot 0.25 = 100 \, \text{lux}$

Resposta: a) 100 lux

Questão 4

Sobre sensores ultrassônicos utilizados em robótica, podemos afirmar que:
Resolução:
Os sensores ultrassônicos enviam ondas sonoras de alta frequência e medem o tempo de retorno do eco. Essa é a descrição correta do funcionamento desses sensores.

Resposta: c) Funcionam enviando ondas sonoras de alta frequência e medindo o tempo de retorno do eco.

Questão 5

Considere um robô projetado para deslocar-se em superfícies inclinadas. Em uma de suas missões, ele precisa subir uma rampa de 30° enquanto carrega um objeto de 500 g. A força necessária para vencer o peso do robô e do objeto (massa total de 2 kg) é dada pela componente gravitacional. Considere $g = 10 \, \text{m/s}^2$. Qual é a força necessária?
Resolução:
A força necessária é dada por:

$F = m \cdot g \cdot \sin(\theta)$

Substituímos os valores:

$F = 2 \cdot 10 \cdot \sin(30^\circ)$

Sabendo que sin(30∘)= 0.5

$F = 2 \cdot 10 \cdot 0.5 = 10 \, \text{N}$

Resposta: a) 10 N