Resoluções da Semana (14/04):

Escrito por Ramon Calderan

Resoluções da Semana (14/04):

• Questão 1 - Um robô participa de uma competição na qual tenta encontrar um objeto azul dentro de um espaço em menos de 1 minuto. A organização considera que, em média, os robôs têm 50% de chance de encontrar o objeto azul no tempo indicado. Com base nos valores considerados pela organização da competição, a quantidade mínima de rodadas que devem ser feitas para tornar o jogo mais atrativo é?

Resolução:
Essa questão trata de probabilidade composta. A ideia central é encontrar o número mínimo de rodadas necessárias para que a probabilidade de pelo menos uma vitória (o robô encontrar o objeto azul) seja maior do que 99%, tornando o jogo mais atrativo.Sabemos que:A chance de sucesso em uma rodada = 50% = 0,5.

Consequentemente, a chance de fracasso em uma rodada = 1 - 0,5 = 0,5.
A chance de fracasso em todas as rodadas é dada por:

$$(0,5)^n$$

Queremos que a chance de pelo menos um sucesso em n rodadas seja maior que 99%, ou seja:

$$1-(0,5)^n> 0,99$$

Resolvendo:

$$(0,5)^n< 0,01$$

Agora testamos os valores dados:

$n=2 \rightarrow (0,5)^2 = 0,25$

$n=4 \rightarrow (0,5)^4 = 0,0625$

$n=6 \rightarrow (0,5)^6 = 0,015625$

$n=9 \rightarrow (0,5)^9 = 0,001953125$

$n=10 \rightarrow (0,5)^10 = 0,0009765625$

A partir de n = 9, temos:

$(0,5)^9 \approx 0,00195 < 0,01 \rightarrow \text{probabilidade de apenas um acerto} > 99\%$

Resposta = 9 rodadas

• Questão 2 - Considere que o drone ambulância anda a uma velocidade de 30m/s, enquanto que uma ambulância normal anda a uma velocidade média de 70km/h. O percentual de aumento de velocidade do drone ambulância em comparação com a ambulância normal é aproximadamente?

Resolução:
Primeiramente precisamos converter as unidades, o drone está com velocidade em m/s, e a ambulância em km/h. Vamos converter a ambulância para m/s:

Sabemos que:

$1 km/h = \frac{1000 m}{3600s} = 3,6 m/s$

Então:

$70 km/h = 70 \times 3,6 \approx 19,44 m/s$

Agora vamos caulcular o percentual de aumento da velocidade:

A fórmula do percentual de aumento é:

$\text{percentual de aumento} = \frac{\text{velocidade do drone}-\text{velocidade da ambulancia}}{\text{velocidade da ambulancia}}$

Substituindo:

$\text{percentual de aumento} = \frac{30 - 19,44}{19,44} \times 100 \approx 54,3%$

Resposta = 54%

• Questão 3 - Em um projeto de desenvolvimento de robôs móveis, os robôs projetados devem ser capazes de percorrer trajetos desconhecidos, subir e descer rampas que estarão durante o percurso sem que haja intervenção humana. Sabendo que o robô possui massa de 1200g e o coeficiente de atrito cinético entre o robô e a superfície é de 0,2. As rampas possuem aproximadamente 37° de angulação, com base nas informações apresentadas sobre o robô e o plano inclinado (as rampas). Calcule qual a força de atrito gerada entre o robô e a superfície inclinada.

Resolução:
Vamos primeiramente organizar os dados encontrados no texto:

$\text{massa do robo: m} = 1200g = 1,2kg$
$\text{Coeficiente de atrito cinetico:} \mu = 0,2$
$\text{Angulo da rampa: } \theta = 37^\circ$
$\text{Aceleracao da gravidade: g} = 9,8m/s^2$

Agora devemos identificar as fórmulas que iremos usar. No plano inclinado, a força normal N não é igual ao peso total, mas sim um componente do peso perpendicular ao plano, dada por:

$N = m \times g \times cos(\theta)$

A força de atrito cinético é dada por:

$F_\text{atrito} = \mu \times N \rightarrow \mu \times m \times g \times cos(\theta)$

Agora substituindo:

$F_\text{atrito} = 0,2 \times 1,2 \times 9,8 \times cos(37^\circ)$

Sabemos que:

$cos(37^\circ) \approx 0,7986$

Então:

$F_\text{atrito} = \mu \times N \rightarrow 0,2 \times 1,2 \times 9,8 \times 0,7986$

$F_\text{atrito} = \mu \times N \rightarrow 0,2 \times 9,3924 \approx 1,88N$

Resposta: 1,9N

• Questão 4 - Sobre Arduino e Raspberry, podemos afirmar que:

Resolução:
A Raspberry Pi é um computador completo em miniatura, com processador, memória RAM, sistema operacional (Linux, por exemplo), USB, HDMI, etc. Já o Arduino é uma plataforma de microcontrolador, muito mais limitada, usada para controle de hardware simples.

Resposta: Em termos de poder computacional, a Raspberry Pi tem o mesmo porte de um computador de uso pessoal comum, diferente do Arduino

• Questão 5 - Faz alguns anos que engenheiros biomédicos da Universidade da Califórnia criaram um micro robô que consegue transportar medicamentos pelo organismo do paciente. Em seu estudo, as máquinas foram capazes de espalhar antibióticos pelo corpo, alcançando partes específicas para ajudar na cura. Os resultados foram animadores para o paciente, que sofria com uma úlcera causada pela bactéria Helicobacter pylori. Na terapêutica das doenças mencionadas, alguns desses fármacos atuam:

Resolução:
Os antibióticos utilizados no tratamento da Helicobacter pylori e outras infecções bacterianas atuam diretamente nas bactérias, interferindo em estruturas ou processos essenciais delas, como:

Parede celular (ex: amoxicilina)
Síntese de proteínas (ex: claritromicina, tetraciclina)
Ácidos nucleicos ou DNA (ex: metronidazol)
Essas ações comprometem a sobrevivência da bactéria sem afetar diretamente as células do hospedeiro.

Resposta: Danificando estruturas específicas da célula bacteriana.