Physics Cup NOIC - Questão 02

Problema 02:

Um bloco está percorrendo um chão horizontal, com coeficiente de atrito cinético e estático $\mu$, num local onde o campo gravitacional vale $g$. O bloco inicialmente está se movendo na direção $x$, com uma velocidade inicial $v_{o}$. O chão está vibrando na direção $y$ em um padrão definido devido a uma máquina externa. De $t=0$ até $t=\tau$ o chão está se movendo com velocidade $+u$, de $t=\tau$ até $t=2\tau$ com velocidade $-u$, e o padrão continua para tempos posteriores. Sabendo que $u>>v_{o}>>\mu g \tau$, qual a distância percorrida pelo bloco até parar?