Iniciante
Seja um triângulo de área e um ponto em seu interior tal que
Prove que $M$ é o ortocentro de .
Intermediário
Seja um primo da forma . Prove que a equação
possui solução nos inteiros.
Avançado
Sejam pontos, nessa ordem, em uma circunferência. Ache a quantidade de maneiras de colorir os segmentos de maneira que
Exatamente segmentos são coloridos.
Para cada , existe exatamente um segmento colorido que passa por .
Nenhum par de segmentos coloridos se intersecta no interior da circunferência.