Sistemas de coordenadas

Por Bruna Lopes

Como vimos no capítulo anterior, para facilitar a vida desses astrônomos (e, agora, a nossa também), definiu-se um novo referencial, centrado no observador estático, onde os objetos movem-se ao redor dele. Portanto, dando continuidade a tal ideia, devemos estabelecer também novos sistemas de coordenadas que possam descrever as posições e trajetórias de tais corpos ao longo do tempo e da forma mais vantajosa para cada situação em particular. Alguns desses, a serem discutidos, são: coordenadas equatoriais, eclípticas, horizontais e horárias.

Calma! Antes de continuarmos, vamos deixar definidas alguns conceitos, que serão muito utilizados para descrever elementos das esferas, mais claros :

• Plano fundamental: circulo máximo de referência
• Planos secundários: círculos máximos perpendiculares ao plano fundamental
• Polos: intersecção do eixo perpendicular ao plano fundamental com a esfera
• Origem: ponto definido na esfera, ao longo do plano fundamental, e usado de referência para calcular as posições dos astros

Coordenadas Geográficas

Já estamos bem acostumados com esse sistema de coordenadas, com o qual podemos indicar a posição de localidades que ficam sobre o planeta Terra (ou qualquer outro de referência). O plano fundamental nesse caso é o Equador  Terrestre, que divide o planeta em dois hemisférios, os quais denominamos Norte e Sul. Definimos também um meridiano de referência, perpendicular ao Equador, que chamamos Meridiano de Greenwich. Sua antípoda, por sua vez, tem o nome de Linha Internacional da Mudança de Data. Com isso, podemos definir duas coordenadas:

• Latitude ($\phi$): ângulo que o ponto faz com o equador terrestre. Varia de $-90^{\circ} \leq \phi \leq +90^{\circ}$, com $-90^{\circ} \leq \phi \leq 0^{\circ}$ no hemisfério sul e $0^{\circ} \leq \phi \leq +90^{\circ}$ no hemisfério norte.
• Longitude ($\lambda$): ângulo calculado sobre o equador terrestre a partir da intersecção entre os dois círculos máximos já indicados. Varia de $0^{\circ} \leq \lambda \leq +180^{\circ}$ quando está a leste do greenwich e $-180^{\circ} \leq \lambda \leq 0^{\circ}$ quando está a oeste.

Coordenadas Equatoriais

Nesse tipo de sistema, temos como plano fundamental, como exposto no próprio nome, o Equador Celeste, paralelo ao Equador Terrestre e que, portanto, divide a esfera em dois hemisférios iguais. A origem desse sistema é o famoso Ponto Vernal $\gamma$ (ou ponto de áries), que consiste na intersecção entre do equador celeste com a eclíptica no momento da ascensão do Sol com relação ao Equador (ufa, logo logo será melhor explicado). Para um certo corpo nesse referencial, definimos:

• Declinação ($\delta$): ângulo que o corpo faz com relação ao equador celeste. Varia de $-90^{\circ} \leq \delta \leq +90^{\circ}$, onde $-90^{\circ} \leq \delta \leq 0^{\circ}$ corresponde ao hemisfério sul e $0^{\circ} \leq \delta \leq +90^{\circ}$ corresponde ao hemisfério norte.
• Ascensão reta ($\alpha$): contada ao longo do equador, variando de $0h \leq \alpha < 24h$ de oeste para leste a partir do ponto vernal.

Assim, podemos definir o ponto vernal como o ponto onde as coordenadas equatoriais do Sol são $(\delta;\alpha)=(0; 0)$. Como está em ascensão com relação ao equador (ou seja, sua declinação está aumentando), então percebemos que representa a posição do Sol o dia do Equinócio de Março!!! Analogamente, sua antípoda, também chamada de Ponto Anti-vernal ou Ponto de Libra ($\Omega$), possui coordenadas $(\delta; \alpha)=(0; 12)$.

(*Tentem fazer, como exercício, uma tabela que relacione as coordenadas do Sol em todos os equinócios e solstícios! Lembrem-se que o eixo de rotação da terra está inclinado de $\epsilon=23,5^{\circ}$ com relação a perpendicular ao equador.*)

Bom, então, se tal sistema está definido para o centro da Terra e não depende da posição do observador nesta, isso significa que ele não varia? Não! Infelizmente, há a presença de outros efeitos, como a nutação e, principalmente, a precessão dos equinócios, que afetam a posição do eixo de rotação da Terra e, portanto, as coordenadas astronômicas. Em resumo, o movimento de nutação do eixo terrestre consiste em pequenas variações periódicas da obliquidade da eclíptica ($\epsilon$), causadas principalmente pelos efeitos gravitacionais da Lua sobre a Terra. Ela varia entre $22,1^{\circ} \leq \epsilon \leq 24,5^{\circ}$  em um período de mais ou menos 40 mil anos!

A precessão, por sua vez, consiste na rotação de tal eixo terrestre em um período de aproximadamente 26000 anos, causando mudanças na declinação de objetos em um tempo considerável. Tão importante que esse efeito é que até já temos uma Ideia discutindo-o! Podemos conferir em https://noic.com.br/ideia-14-precessao/!!!!!

 Coordenadas eclípticas

Assim como nas coordenadas equatoriais, as coordenadas eclípticas também possuem como origem da contagem o ponto vernal $\gamma$, mas o círculo máximo de referência, neste caso, é a eclíptica, a projeção do plano de órbita da Terra ao  redor do Sol. Como, analisando de forma heliocêntrica, o eixo terrestre está inclinado $\epsilon$ com relação a sua órbita, analogamente, o círculo da eclíptica está inclinado a um mesmo fator $\epsilon$ do equador celeste.

Nesse referencial, adotamos:

• Latitude eclíptica ($\beta$): ângulo entre o astro e a eclíptica, contado positivamente ao norte e negativamente ao sul desta.

$-90^{\circ} \leq \beta \leq +90^{\circ}$

• Longitude eclíptica ($\lambda$): contado em horas a partir do ponto gamma de oeste para leste.

$0h \leq \lambda < 24h$

 Coordenadas horizontais

Diferentemente dos demais sistemas vistos anteriormente, neste, fixamos o referencial diretamente no observador. Portanto, as coordenadas dos astros dependem da posição do observador (suas coordenadas geográficas) na Terra. O plano fundamental é o próprio horizonte e o secundário, que intercepta os pontos cardeais norte e sul, chamamos de meridiano local. O polo superior desse sistema nós chamamos de zênite, e sua antípoda, de nadir. Estipulamos, portanto:

• Altura (h): ângulo formado entre o plano fundamental e o círculo no qual o astro está localizado. Varia de $0^{\circ} \leq h \leq +90^{\circ}$ (acima do horizonte) e $-90^{\circ} \leq h \leq 0^{\circ}$ (abaixo do horizonte). Seu complementar é chamado de distância zenital (z).
• Azimute (A): é contado sobre o horizonte, comumente de leste para oeste, no sentido NESO (norte-leste-sul-oeste). Ele pode ser contado em ângulos ou em horas, variando de $0^{\circ} \leq A < 360^{\circ}$.

Como vimos que o sistema de coordenadas horizontais é dependente da posição do observador, para um determinado ponto na superfície terrestre de latitude $\phi$, podemos esquematizar a esfera de forma que possamos associar todas as coordenadas relevantes!! O polo celeste fica localizado sobre o meridiano local a uma altura de $\phi$ que corresponde a latitude da localidade.*

*Vamos mostrar geometricamente o por que de a altura do polo ser igual à latitude do local:

obs: os polos do eixo localizam-se nas extremidades deste. Porem, como trata-se de uma reta imaginária, estão, portanto, a uma distância infinita. Assim, o eixo de rotação terrestre é necessariamente paralelo ao eixo dos polos no referencial local.

 Coordenadas horárias

Esse sistema específico possui uma peculiariedade: enquanto seu ângulo latitudinal (que, no caso, corresponde à famooosa declinação $\delta$) independe da posição do observador, o ângulo longitudinal é local e contado sob o equador celeste. Nesse caso, a origem do sistema corresponde à intersecção do meridiano superior local (parte do meridiano local q contém o zênite) com o equador celeste. Esse sistemma é vantajoso, muitas vezes, para a descrição da trajetória aparente dos corpos e calculo de tempo (calma, ainda veremos isso no final do capítulo).

• Declinação ($\delta$): ângulo entre o equador celeste e o corpo astronômico. Varia de $-90^{\circ} \leq \delta \leq +90^{\circ}$, onde $-90^{\circ} \leq \delta \leq 0^{\circ}$ corresponde ao hemisfério sul e $0^{\circ} \leq \delta \leq +90^{\circ}$ corresponde ao hemisfério norte.

• Ângulo horário (H): medido sobre o equador celeste a partir da origem e contado em horas, varia de $0h \leq H \leq 24$, no sentido de leste para oeste, ou de $-12 \leq H \leq +12$ (positivo a oeste e negativo a leste).

Quando um atro faz sua passagem pelo meridiano superior, ou seja, quando seu H=0h, dizemos que ele está a fazer sua culminação superior. Quando ele passa pelo meridiano inferior (do nadir), ou seha, H=12h, dizemos que está reralizando sua culminação inferior.