Solução - Economia - Semana 8

Escrito por Lucas Rivelli

Iniciante

Observe que, como o custo de um bem é 0, a restrição orçamentária será uma reta horizontal (já que seria possível comprar uma quantidade infinita do bem x). Dessa forma, o bundle que será consumido é aquele em que a intersecção da curva de indiferença ocorre com uma reta horizontal, situação que só é presente no caso B.

 

Intermediári0

a)

No qual o eixo x representa os anos de liberdade do contrabandista e o eixo y os anos de liberdade do monge.

b)

No qual o eixo x representa os anos de liberdade do monge e o eixo y os anos de liberdade do contrabandista.

c) Primeiramente, é importante notar que, como dito no texto, as informações sobre o comportamento dos agentes são públicas, ou seja, as estratégias e payoffs do outro jogador são informações públicas.
Dessa forma, vamos analisar os payoffs para ambos os jogadores nas quatro situações possíveis (Considere $D$ e $C$ as estratégias do Monge e $d$ e $c$ as estratégias do contrabandista.

Utilidade do Contrabandista:

$U_C(D, d) = 65 - 30 = 35$
$U_C(D, c) = 65 - 60 = 5$
$U_C(C, d) = 65 - 45 = 20$
$U_C(C, c) = 65 - 40 = 25$

Utilidade do Monge:

$U_M(D,d) = 20^{0.6}\cdot 35^{0.4} \approx 25.02$
$U_M(D,c) = 50^{0.6}\cdot 5^{0.4} \approx 19.91$
$U_M(C,d) = 40^{0.6}\cdot 20^{0.4} \approx 30.31$
$U_M(C,c) = 45^{0.6}\cdot 25^{0.4} \approx 35.57$

Por meio do calculo das utilidades, é possível observar que Cooperar é estritamente dominante para o monge, fazendo com que sempre a jogue. Dessa forma, já que o Monge sempre irá cooperar (e essa informação é conhecida por todos), o contrabandista decidirá cooperar também, já que sua utilidade ao cooperar é maior do que ao delatar (considerando que o monge também irá cooperar).

Avançado

Para descobrir se Éder aceitaria a proposta de emprego ou não, é necessário encontrar quais é o reservation wage de Éder. Para isso, podemos usar a equação: $w_r = \frac{j(b + a^E) + (h-j)v}{h}$, em que $h$ é horizonte de planejamento, $b$ é o benefício ao estar desempregado, $a^E$ é a utilidade adicional que Edér ganha por estar desempregado, $j$ é o tempo esperado para achar outro emprego e $v$ é a utilidade de estar em outro emprego.

Dessa forma, é possível substituir os valores dados pelo texto para encontrar qual é o salário de reserva de Éder.

Sendo assim:

$r_w =\frac{(\sqrt{144} + 6) \cdot 25 + (150-25)\cdot\sqrt{400}}{150}$

$r_w = \frac{18\cdot 25 + 125\cdot 20}{150}$

$r_w = \frac{450 + 2500}{150}$

$r_w = \frac{2950}{150}$

$r_w \approx 19,66$

Sendo assim, ele não aceitaria o emprego, já que:
$19,66 > \sqrt{380}$

b) Nesse caso, ocorreu uma mudança na equação previamente apresentada, já que o tempo para achar outro emprego se torna 45 semanas. Dessa forma, ele passará a ser:

$r_w =\frac{(\sqrt{144} + 6) \cdot 45 + (150-45)\cdot\sqrt{400}}{150}$

$r_w = \frac{18\cdot 45 + 105\cdot 20}{150}$

$r_w = \frac{2910}{150}$

$r_w = 19,4$

Nesse caso, $\sqrt{380} > 19,4$, logo Éder irá aceitar o novo emprego.

Para entender melhor a lógica por traz desse modelo, recomendo a leitura do Capítulo 6 de microeconomia da nova edição do Core Econ.