Escrito por Lucas Rivelli
Iniciante
Como demonstrado pela questão, Júlio é alguém preguiçoso que não gosta de trabalhar, mas gosta de aproveitar o resultado desse trabalho. Dessa forma, podemos tratar o esforço como sendo um bem mal, na qual quanto menos, melhor.
Essas curvas de indiferença podem ser representadas por meio do seguinte gráfico:
Intermediário
Primeiro é necessário observar o que as afirmações dizer sobre as cestas de consumo.
Primeiramente, é evidente que, dado que A⪰E e E⪰A,
A∼E. Além disso, I∼A, o que nos permite afirmar que as I∼E. Ou seja, é possível afirmar que, dado que os bens são substitutos perfeitos, as curvas de indiferença serão no seguinte formato.
Com base nessas informações, é possível afirmar que as afirmações 1, 3, 5 estão verdadeiras.
Avançado
Primeiramente, é necessário encontrar qual é a restrição orçamentária de todos os habitantes da cidade. Como demonstrado pela seguinte equação: Sn=15⋅204=3060
Como a utilidade de todos é igual, podemos usar a restrição orçamentária total da cidade. Agora, é necessário encontrar quanto será consumido. Para isso, precisamos achar o ponto no qual a razão entre os preços é equivalente à razão entre as utilidades marginais (o ponto de tangência das curvas).
MUGMUR=PGPR
MUGMUR=94
Para descobrir a utilidade marginal de ambos os produtos, basta calcular a derivada parcial com base na equação de utilidade. Dessa forma:
MUxG=∂∂xG(x0,25Gx0,75R)
MUxG=∂∂xG(x14Gx34R)
MUxG=4√x3R44√x3G
Realizando o mesmo processo para MUxR:
MUxR=∂∂xG(x0,25Gx0,75R)MUxR=∂∂xR(x14Gx34R)
MUxR=34√xG44√xR
essa forma, é possível chegar na seguinte equação:
4√X3R44√X3G34√XG44√XR=94
xR3xG=94
4xR=27xG
Por fim, chegamos no seguinte sistema:
4xR=27xG
3060=9xG+4xR
Em que xG=85 e xR=573,75.