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Solução - Semana 5

Escrito por Lucas Rivelli

Iniciante

Como demonstrado pela questão, Júlio é alguém preguiçoso que não gosta de trabalhar, mas gosta de aproveitar o resultado desse trabalho. Dessa forma, podemos tratar o esforço como sendo um bem mal, na qual quanto menos, melhor.
Essas curvas de indiferença podem ser representadas por meio do seguinte gráfico:

Intermediário

Primeiro é necessário observar o que as afirmações dizer sobre as cestas de consumo.
Primeiramente, é evidente que, dado que AE e EA,
AE. Além disso, IA, o que nos permite afirmar que as IE. Ou seja, é possível afirmar que, dado que os bens são substitutos perfeitos, as curvas de indiferença serão no seguinte formato.

Com base nessas informações, é possível afirmar que as afirmações 1, 3, 5 estão verdadeiras.

Avançado

Primeiramente, é necessário encontrar qual é a restrição orçamentária de todos os habitantes da cidade. Como demonstrado pela seguinte equação: Sn=15204=3060
Como a utilidade de todos é igual, podemos usar a restrição orçamentária total da cidade. Agora, é necessário encontrar quanto será consumido. Para isso, precisamos achar o ponto no qual a razão entre os preços é equivalente à razão entre as utilidades marginais (o ponto de tangência das curvas).

MUGMUR=PGPR

MUGMUR=94

Para descobrir a utilidade marginal de ambos os produtos, basta calcular a derivada parcial com base na equação de utilidade. Dessa forma:

MUxG=xG(x0,25Gx0,75R)

MUxG=xG(x14Gx34R)
MUxG=4x3R44x3G

Realizando o mesmo processo para MUxR:

MUxR=xG(x0,25Gx0,75R)MUxR=xR(x14Gx34R)

MUxR=34xG44xR

essa forma, é possível chegar na seguinte equação:

4X3R44X3G34XG44XR=94

xR3xG=94

4xR=27xG

Por fim, chegamos no seguinte sistema:

4xR=27xG

3060=9xG+4xR

Em que xG=85 e xR=573,75.