Soluções - Economia - Semana 10

Escrito por Lucas Rivelli

Iniciante

a) Essa situação pode ocorrer em países que são pequenos em território e população, mas que têm uma economia extremamente aberta e integrada ao comércio internacional. Em países como esses, as exportações podem ser significativamente maiores que o Produto Interno Bruto (PIB) devido ao grande volume de comércio, que inclui bens importados que são processados e depois reexportados. Como exemplo, imagine um país que importe $1bi de bens intermediários. Ele paga $200mi para os trabalhadores e transforma esses bens intermediários em bem finais, consumindo $200 domesticamente e exporta outros $1bi. Nesse caso, como o PIB é medido pelo valor agregado, ele é equivalente a $200mi, enquanto as exportações são de $1bi. Dessa forma, $\frac{1000}{200} = 5$, ou seja, as exportações são 5x maior que o PIB.
b) Alguns países que possuem exportações maiores que o PIB são: Hong Kong, Luxemburgo, Singapura e Djibouti.

Intermediário

a) Observe que um Nash Equilibrium representa uma situação em que ambos os jogadores irão jogar sua estratégia 100% das vezes. Isso ocorre já que independente da decisão que o outro jogador tomar não existe sempre uma melhor opção.
Dessa forma, como a utilidade de cada agente está diretamente associada a opção do outro jogador, a utilidade de ambos é $0$ quando existe uma diferença na escolha das opções. Por isso, existem dois Nash Equilibriums, (Futebol, Futebol) e (Teatro, Teatro), já que nenhum jogador tem o incentivo de mudar de estratégia caso o outro agente escolha essa opção.

b) Como descrito pela alternativa anterior, o jogo possui douis equilíbrios de Nash puros. Contudo, mais do que essas duas opções, existe um terceiro equilíbrio no jogo, porém dessa vez misto.
Um Equilíbrio de Nash misto representa uma situação em que, em vez de os jogadores escolherem uma única estratégia de forma determinística (como ocorre nos equilíbrios puros), eles escolhem entre várias estratégias com certas probabilidades. Em um equilíbrio misto, cada jogador aleatoriamente seleciona suas ações de acordo com uma distribuição de probabilidade, e cada jogador é indiferente entre as estratégias que faz parte desse equilíbrio, ou seja, todas as estratégias que o jogador pode escolher proporcionam o mesmo valor esperado de payoff, dado que os outros jogadores também estão seguindo suas estratégias mistas.
Dessa forma, como ambos os jogadores estão jogando de forma racional, o equilíbrio misto representa uma situação em que o jogador A jogará de tal forma que os payoff do jogador B sejam iguais (e o mesmo vale para o jogador B em relação ao jogador A). No caso do jogo descrito no texto, tal fenômeno se aplica da seguinte forma:
Seja $P$ a probabilidade da mulher optar por Futebol e $1-P$ a probabilidade dela optar por Teatro. Como explícito anteriormente, para se tratar de um equilíbrio de Nash misto é necessário que o homem esteja indiferente entre Futebol e Teatro, dado $P$. Sendo assim, é possível representar essa indiferença a partir da seguinte equação:

$2P + 0(1-P) = 0P + 1(1-P)$

Observe que $2P + 0(1-P)$ representa o pagamento do homem escolher futebol, enquanto $0P + 1(1-P)$ representa o pagamento do homem escolher teatro.
Resolvendo a equação:

$2P + 0(1-P) = 0P + 1(1-P)$
$2P = 1 - P$
$3P = 1$
$P = \frac{1}{3}$

Dessa forma, para que o homem fique indiferente entre as duas opções, a mulher teria que escolher Futebol em $\frac{1}{3}$ das vezes e Teatro em $\frac{2}{3}$.

Para a mulher, o processo é semelhante ao do homem. A ideia é que, no equilíbrio de Nash misto, ela também ficará indiferente entre as opções disponíveis, dadas as escolhas probabilísticas do homem.

Seja $Q$ a probabilidade do homem optar por Futebol e $1-Q$ a probabilidade dele optar por Teatro. Como explicado, para se tratar de um equilíbrio de Nash misto, é necessário que a mulher esteja indiferente entre Futebol e Teatro, dado $Q$. A indiferença da mulher pode ser representada pela seguinte equação:

$1Q + 0(1-Q) = 0Q + 2(1-Q)$

Aqui, $1Q + 0(1-Q)$ representa o pagamento da mulher ao escolher Futebol, enquanto $0Q + 2(1-Q)$ representa o pagamento da mulher ao escolher Teatro. Resolvendo a equação:

$1Q + 0(1-Q) = 0Q + 2(1-Q)$
$Q = 2 - 2Q$
$3Q = 2$

$Q = \frac{2}{3}$

Portanto, para que a mulher fique indiferente entre as duas opções, o homem teria que escolher Futebol em $\frac{2}{3}$ das vezes e Teatro em $\frac{1}{3}$.

No equilíbrio de Nash misto, ambos os jogadores escolhem suas estratégias de acordo com essas probabilidades, garantindo que nenhum dos dois tenha incentivo para mudar sua estratégia, dado o comportamento do outro.

Avançado

a) Observe que para responder essa questão podemos usar da condição de paridade de juros, dada pela equação: $(1+ i_t) = (1+i_t^*)(\frac{E_t}{E^e_{t+1}})$, em que $i_t$ é a taxa de juros do NOICriente, $i^*_t$ é a taxa de juros de outro país, $E_t$ é a taxa de câmbio atual e $E^e_{t+1}$ é a taxa de câmbio futura entre as duas moedas. Como demonstrado, $i_t$ diminuiu, dessa forma, é necessário que alguma outra variável também seja reduzida. Como não é possível reduzir $i_t^*$ nem $E_t$, a taxa de câmbio futura ($E_{t+1}^e$) terá que aumentar. Observe que isso implica em uma desvalorização da moeda de NOICriente. Intuitivamente, pode-se entender esse resultado como uma fuga de capital do NOICriente para o exterior, em busca de retornos financeiros mais altos.

b) Observe que, com a desvalorização da moeda, os seguintes efeitos ocorrem: as importações ficam mais caras e menos atrativas, enquanto as exportações se tornam mais baratas e mais interessantes para outros países. Dessa forma, é esperado que, no longo prazo, ocorra um superávit na balança comercial (dado que haveria um aumento nas exportações em relação às importações). Por outro lado, será necessário uma mudança no comportamento dos agentes para que essa situação se concretize. Como a reação das empresas e dos consumidores nacionais e estrangeiros não será imediata, é provável que ocorra uma piora na balança comercial no curto prazo: a queda na quantidade importada devido ao aumento dos preços não seria proporcional ao aumento do preço. Contudo, é esperado que no longo prazo haja uma conversão para o óptimo, resultando em uma melhora na balança comercial.

c) Tal situação é exemplificada pela chamada curva J, como demonstrado abaixo.

d) O Trilema da Política Monetária postula que existem três características que podem ser obtidas em duplas, mas nunca as três ao mesmo tempo. Essas três caracterísiticas são:
1. Fluxo Livre de Capital
2. Taxas de Câmbio Fixas
3. Política Monetária Independente

Dessa forma, ao manter uma política monetária dependente (isto é, que não tem poder de decidir a taxa de juros de forma independente), pode-se alcançar tanto um livre fluxo de capital como ter taxas de câmbio fixas.

e) A razão pela qual as três características são impossíveis de serem alcançadas em conjunto está diretamente relacionada com a condição de paridade demonstrada anteriormente ($(1+ i_t) = (1+i_t^*)(\frac{E_t}{E^e_{t+1}})$).
Vamos analisar cada uma das três situações:
1- Fluxo Livre de Capital e Taxas de Câmbio Fixas: Nesse caso, observe que a taxa de câmbio está fixa e que o fluxo de capitais é livre, dessa forma, é necessário qua haja um controle de $i_t$.
2- Fluxo Livre de Capital e Política Monetária Independente - Como implementado por grande parte dos países, esse formato implica em uma total liberdade para o fluxo de capital e para a política monetária. Contudo, resultando em possíveis variações da taxa de câmbio.
3- Taxas de Câmbio Fixas e Política Monetária Independente - Observe que essa situação implica em uma limitação do fluxo de capital. Caso contrário, seria impossível manter um $i_t$ independente e uma taxa de câmbio fixa. Caso o fluxo de capital fosse liberado, seria necessário mudanças ou na taxa de câmbio ou na taxa de juros, tornando a existência das três condições impossíveis