Escrito por Matheus Ponciano
Iniciante:
Ao colocar o disco no mercúrio ele ficará em equilíbrio por atuarem nele seu peso e a força de empuxo.
Ao por o disco no mercúrio, atuarão nele duas forças: o seu próprio peso e a força de empuxo. Como ele fica em equilíbrio no líquido:
Fpeso=Fempuxo
mg=ρmercuriogVsubmerso
m=ρmercurioVsubmerso
A massa do disco pode ser dado por:
m=ρdiscoVdisco
Daí:
ρdiscoVdisco=ρmercurioVsubmerso
ρdisco=ρmercurioVsubmersoVdisco
Como foi observado que:
VsubmersoVdisco=79
Temos que:
ρdisco=79ρmercurio
ρdisco=79∗13,5
ρdisco=10,5 g/cm3
Então o disco de Natônio realmente é de prata.
SIm, o disco de Natônio é de prata.
Intermediário:
Este prolema pode ser divido em 2 partes para ter o tempo mínimo, uma enquanto o saco de cimento se move aceleradamente para cima e a outra enquanto ele desacelera para chegar com velocidade 0 na altura H.
A forma mais rápida de levantar o saco de cimento é acelerando ele na máxima tensão suportada pela corda para que em um altura h a corda fique solta, para que ele suba desacelerando com a gravidade e atingindo a altura H em repouso. Podemos separar este movimento então em 2 etapas, uma acelerada e a outra retardada.
Na etapa 1 atuarão o peso e a tração da corda no saco de cimento, fazendo com que ele acelere com:
Ma=nMg−Mg
a=(n−1)g
A altura h onde devemos parar de atuar a tração na corda é:
h=(n−1)2gt21
Onde t1 é o tempo na etapa 1.
E a velocidade que ele atinge é:
V=(n−1)gt1
Na etapa 2 como só atua seu peso, a sua aceleração será g. Como ele deve chegar sem velocidade no topo, temos que:
0=V−gt2
(n−1)gt1=gt2
(n−1)t1=t2
Onde t2 é o tempo na etapa 2.
E também temos:
H−h=Vt2−12gt22
H−h=(n−1)gt1t2−12gt22
H−h=gt22−12gt22
H−h=12gt22
H−(n−1)2gt21=12gt22
H−(n−1)2gt21=(n−1)22gt21
H=(n−1)(n−1)+12gt21
H=(n−1)n2gt21
H=n(n−1)2gt21
t21=2Hn(n−1)g
t1=√2Hn(n−1)g
Dessa forma:
t2=(n−1)√2Hn(n−1)g
O tempo total é então:
T=t1+t2
T=√2Hn(n−1)g+(n−1)√2Hn(n−1)g
T=n√2Hn(n−1)g
T=√2nH(n−1)g
T=√2nH(n−1)g
Avançado:
O satélite ao girar em torno de seu eixo fará que as partículas do gás sintam uma aceleração centrífuga, empurrando elas para fora e fazendo com que a pressão aumente quanto mais distante do eixo.
Por ser um satélite, ele deve ter tamanho radial na ordem de metros e por isso não é preciso considerar o efeito gravitacional. Como a aceleração na extremidade é g temos que:
g=Ω2Ro
Pelo satélite estar girando em torno de seu eixo, as partículas do gás sentem uma aceleração centrífuga apontando do centro para fora. Desta forma, a pressão cresce com a distância até o centro, ou seja, o raio. Fazendo um cilindro infinitesimal de altura dr com eixo perpendicular ao eixo do satélite e a uma distância r do mesmo, temos que a variação de pressão dP entre as superfícies é dada pelo teorema de Stevin, e é:
dP=ρadr
Onde ρ é a densidade do gás no cilindro e a é a aceleração centrífuga.
A aceleração a é causada pela rotação, logo:
a=Ω2r
E escrevendo a equação de Clapeyron para os gases ideais:
PV=nRT
PV=mMRT
P=ρRTM
ρ=PMRT
Substituindo temos:
dP=PMRTΩ2rdr
dPP=MΩ2RTrdr
Integrando do centro até a superfície, com a pressão variando de Pc a Ps e o raio de 0 a Ro:
Ps∫PcdpP=MΩ2RTRo∫0rdr
ln(PsPc)=MΩ2RTR2o2
PsPc=e(MΩ2RTR2o2)
PcPs=e(−MΩ2RTR2o2)
Substituindo a condição de g=Ω2Ro
PcPs=e(−MgRo2RT)
PcPs=e(−MgRo2RT)