Iniciante
Seja um triangulo,
e
pontos no interior dos segmentos
e
e
um ponto na reta
de modo que
e
são colineares. Seja
a interseção de
e
. Por último, defina
como o encontro de
e
. Prove que
.
Intermediário
Prove para três termos, ou seja, prove que
, sempre que tivermos
e
reais não-negativos.
Avançado
Sobre uma reta há um conjunto de
pontos. Destes,
são escolhidos ao acaso e pintados de azul; os
restantes são pintados de vermelho. Prove que existe um segmento que cobre exatamente
pontos de
, sendo
deles pintados de azul e os outros
pintados de vermelho.