Problemas da Semana
Cálculo
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Iniciante $$\lim \limits_{x \rightarrow -\infty} \frac{x+7}{3x+5}=”\frac{-\infty}{-\infty}”$$ Este limite induz uma indeterminação, $$”\frac{-\infty}{-\infty}”$$. Portanto, o truque aqui é modificar de alguma forma uma expressão que não se consegue trabalhar para uma
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Iniciante Resolva $$\lim \limits_{x \rightarrow -\infty} \frac{x+7}{3x+5}$$ Intermediário Calcule $$\displaystyle \int 7^{2x+3}dx$$ Avançado Por Integração por Partes, calcule $$\displaystyle \int arcsin (2x)dx$$
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Iniciante Pelas Regras do Produto e da Cadeia, $$f'(x)=7x(D(e^{x^2}))+D(7x)e^{x^2}$$ $$=7x(D(2x))e^{x^2}+7e^{x^2}=14x^2e^{x^2}+7e^{x^2}$$ $$=7e^{x^2}(2x^2+1)$$ Intemediário Uma boa dica neste problema e que se use Integração por Substituição. Comece com $$ x = u^2
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Iniciante Derive a função: $$f(x)=7xe^{x^2}$$ Intermediário Calcule $$\displaystyle \int \frac{1}{1+\sqrt{x}}dx$$ Avançado Prove o resultado de $$\displaystyle \int_{0}^{3} (x^2-1)dx$$ por meio do conceito de limite como definição de integral definida.
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Iniciante Pela Regra do Quociente, $$f'(x)=\frac{(x+1)D(2)-2D(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{(x+1)(0)-2(1)}{(x+1)^2}=\frac{-2}{(x+1)^2}$$ Intermediário Tome cuidado ao diferenciar este tipo de função – composta – (neste caso, uma variável elevada a uma outra função cujo expoente é
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Iniciante Pela Regra do Quociente, derive: $$f(x)=\frac{2}{x+1}$$ Intermediário Derive: $$y=x^{e^x}$$ Avançado Calcule: $$\displaystyle \int \frac{e^{3x}}{1+e^{2x}}$$
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Iniciante $$\lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{5x^2-8x-13}{x^2-5}=\frac{5(3)^2-8(3)-13}{(3)^2-5}=\frac{8}{4}=2$$ Intermediário Por Integração por Substituição, seja $$u = \ln x$$ tal que $$du=\displaystyle{1 \over x}dx$$. Substitua no problema original: $$ \displaystyle{ \int { 3
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Iniciante Calcule $$\lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{5x^2-8x-13}{x^2-5}$$ Interediário Calcule $$\displaystyle \int \frac{3}{xlnx}dx$$ Avançado Calcule $$\displaystyle \int \frac{cos^2x}{1+sin(x)}dx$$
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Iniciante A função f é definida em $$x=1$$, já que $$f(1) = 2$$. O limite $$ \displaystyle{ \lim_{ x \to 1 } f(x) = \lim_{ x \to 1 } (3x-5)
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Iniciante Determine se a seguinte função é contínua em $$x=1$$ Intermediário Calcule Avançado Derive $$f(x)=(3x^2+5)^{1/x}$$