Matemática - Semana 2

Iniciante

Observe as igualdades a seguir:

$1+2+1=4$

$1+2+3+2+1=9$

$1+2+3+4+3+2+1=16$

$1+2+3+...+2006+2007 +2006+...+3+2+1+=A$

Qual é o valor de $\dfrac{A}{223^2}$ ?

Intermediário

Um país tem $8$ cidades, $A_1$, $A_2$, ..., $A_6$, $B$, $C$, ligadas por rodovias de mão dupla satisfazendo as seguintes condições: $B$ e $C$ são ambas ligadas às cidades $A_1$, $A_2$, ..., $A_6$, mas não são ligadas uma à outra; $A_1$, $A_2$, ..., $A_6$ são ligadas duas a duas. Calcule o número de maneiras distintas de viajar de carro de $B$ a $C$, sem passar duas vezes por uma mesma cidade.

Avançado

Encontre todos os inteiros $a>o$ e  $b > 0$ tais que $4*3^a = 11+5^b$