Matemática - Semana 20

Iniciante

Sejam $x,y$ inteiros para os quais a fração $a=\dfrac{x^2+y^2}{xy}$ é inteira. Ache todos os possíveis valores de $a$.

Intermediário

Existe algum inteiro positivo $n$ cuja soma dos dígitos é $10$ e a soma dos dígitos de $n^2$ é $100$?

Avançado

Encontre todos os inteiros não negativos $x$ e $y$ tais que $7^y - 2 \cdot 3^x = 1$.