Matemática - Semana 23

Iniciante

Prove que $3^{2^n}+1$ é divisível por $2$ e não por $4$ para todo $n$ inteiro positivo.

Intermediário

Prove que ${2p \choose p} \equiv 2 (mod p^2)$ para qualquer primo $p$.

Avançado

Ache todas as funções $f : \mathbb{R} - {0,1} \rightarrow \mathbb{R}$ que satisfazem

$f(x) + f \left( \dfrac{1}{1-x} \right) = x$