Iniciante
Pela segunda Lei de Kepler, a área percorrida dividida pelo tempo que se leva para percorrer ela é constante para qualquer área numa órbita elíptica.
$$ \frac{\pi a b}{T} = \frac{\pi a b + bc}{t} $$
$$ \frac{t}{T} = \frac{1}{2} + \frac{e}{\pi} $$
$$ \frac{t}{T} = 0,75 $$.
Intermediário
Usando as equações de poder de resolução e onda eletromagnética:
$$ c = \lambda \cdot \nu \rightarrow \lambda = 5,5 \cdot 10^{-7} $$
$$ \frac{1,22 \cdot \lambda}{D} = \frac{d_{max}}{d_{Terra-Lua}} $$
$$ d_{max} = 51,6 km $$
Logo, a cratera pode ser resolvida.
Avançado
Nessa escala de magnitudes, temos:
$$ \Delta m = 4; 4^{4} = 256 $$
Portanto, introduzindo um x para identificar a nova escala:
$$ \frac{B_{2}}{B_{1}} = 10^{\frac{4}{x}} $$
$$ x = 1,661 $$
Logo, para duas estrelas com magnitudes n e m:
$$ \frac{B_{m}}{B_{n}} = 10^{\frac{(n-m)}{1,661}} $$
E a relação entre as magnitudes aparente e absoluta:
$$ m – M = 1,661 log (\frac{d^{2}}{100}) $$
$$ m – M = 3,322 log d – 3,322 $$.