Escrito por Luís Sá
Iniciante:
[spoiler title=’Situação física’ style=’default’ collapse_link=’true’]
O peso do corpo será equilibrado pelo empuxo gerado pelos líquidos, como eles possuem densidades logo os volumes submersos do corpo serão diferentes.[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Corpo em equilíbrio na água:
$$Mg$$=$$\rho_{a}.0,32.Vg$$
Corpo em equilíbrio no óleo:
$$Mg$$=$$\rho_{o}.0,4.Vg$$
Dividindo uma pela outra:
$$\rho_{o}$$=$$\rho_{a}\frac{0,32}{0,4}$$
Fazendo o $$\rho_{a}$$ igual à $$1$$ $$\frac{g}{cm^{3}}$$, temos:
$$\rho_{o}$$=$$0,8$$ $$\frac{g}{cm^{3}}$$[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$\rho_{o}$$=$$0,8$$ $$\frac{g}{cm^{3}}$$[/spoiler]
Intermediário:
[spoiler title=’Situação física’ style=’default’ collapse_link=’true’]
É um problema de hidrodinâmica, que trabalha o escoamento de líquidos sem viscosidade.[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Usaremos a notação que a densidade da água é $$\rho_{a}$$ e a densidade do óleo é $$\rho_{o}$$
Equação da continuidade:
$$\rho_{a}.A_{2}.V_{2}$$=$$\rho_{a}.A_{3}.V_{3}$$
$$V_{2}$$=$$\frac{A_{3}}{A_{2}}$$.$$V_{3}$$
Logo,$$V_{2}$$<<$$V_{3}$$, pois $$A_{3}$$<<$$A_{2}$$.
Pressão em $$2$$:
$$P_{2}$$=$$P_{1}$$ +$$\rho_{o}gh$$
Equação de Bernoulli:
$$P_{2}+\rho_{a}gh+\frac{\rho_{a}V_{2}^{2}}{2}$$=$$P_{3}+\frac{\rho_{a}V_{3}^{2}}{2}$$
Como $$P_{1}$$ é igual à $$P_{3}$$ e $$V_{2}$$ é muito menor que $$V_{3}$$, temos:
$$(\rho_{a}+\rho_{o})gh$$=$$\frac{\rho_{a}V_{3}^{2}}{2}$$
$$V_{3}=\sqrt{2gh\Big(1+\frac{\rho_{o}}{\rho_{a}}\Big)}$$ $$V_{3}\approx$$ $$4,07$$ $$\frac{m}{s}$$[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$V$$=$$4,07$$ $$\frac{m}{s}$$[/spoiler]
Avançado:
[spoiler title=’Situação’ style=’default’ collapse_link=’true’]O que ocorre por causa do tempo de revelação da câmera vai ser uma sobreposição de duas imagens, a imagem naquele instante do click e a outra um pequeno tempo depois. [/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
O ponto, mais intuitivo, que não aparece borrado é aquele que está em contato com o chão, pois está instantaneamente parado.
Os outros pontos são aqueles em que a posição do raio, que estava desenhado, após uma pequena variação de tempo serão ocupados por outros raios, que vêm de trás. Abaixo, temos um desenho do raio em um instante $$t$$ ($$AD$$) e em um instante $$t+dt$$ ($$BE$$). Procuramos então esse ponto C que é a interseção do raio novo com o antigo. Especificamente, no instante $$t$$ esse raio faz um ângulo $$\theta$$ com a horizontal.
$$\theta$$= Ângulo $$A$$ $$\delta\alpha$$= Ângulo $$C$$
$$EB$$ e $$DA$$ são Raios da roda.
C é um ponto da roda que segue a condição para que o raio que originalmente faz um ângulo $$\theta$$ com a horizontal não fique borrado.
O lado $$BC$$ é a distância do nosso ponto até a ponta do nosso raio no instante posterior da foto, chamaremos ele de $$L$$.
Assim, pela lei dos senos:
$$\frac{R\delta\alpha}{sen{\delta\alpha}}$$=$$\frac{L}{sen{\theta}}$$
Como $$\delta\alpha$$ é pequeno, temos:
$$L$$=$$Rsen{\theta}$$
Logo, para qualquer $$L$$ e $$\theta$$ cuja essa relação é válida teremos um ponto em que os raios não aparecem borrados.[/spoiler]
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