Iniciante
Existem inteiros positivos $$a,b,c,d$$ satisfazendo a seguinte equação?
$$a^4+2b^4+4c^4+8d^4=16abcd$$
Intermediário
Sejam $$x_1,x_2,…,x_a$$ inteiros positivos menores ou iguais a $$b$$ e $$y_1,…,y_b$$ inteiros positivos menores ou iguais a $$a$$. Prove que é possível escolher alguns elementos da primeira sequência com soma $$X$$ e alguns da segunda com soma $$Y$$ (sem repetição de elementos nas escolhas) de modo que $$X=Y$$.
Avançado
As arestas de um poliedro são orientadas de modo que cada vértice possui ao menos uma aresta entrando e uma saindo. Prove que há uma face desse poliedro cujas arestas formam um ciclo orientado.
Deixe um comentário