Escrito por Matheus Ponciano
Iniciante:
[spoiler title=’Situação Física’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Ao se aplicar uma força num sistema de corpos apoiados uns nos outros, caso a força não seja grande o suficiente para causar um deslizamento entre estes corpos, eles se moverão juntos com a mesma aceleração.
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[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a) Representando todas as forças atuantes em cada corpo, temos que atuaram:
Em $$A$$:
eixo x: A força $$F$$ para a direita, a força normal $$N$$ para a esquerda, e o atrito $$F_{at1}$$ para a esquerda.
eixo y: Seu peso $$m_A g$$ para baixo e a normal com o bloco $$C$$, $$N_A$$.
em $$B$$:
eixo x: A força normal $$N$$ para a direita e a força de atrito $$F_{at2}$$ para a esquerda.
eixo y: Seu peso $$m_B g$$ para baixo e a normal com o bloco $$C$$, $$N_B$$
em $$C$$:
eixo x: As forças de atrito $$F_{at1}$$ e $$F_{at2}$$ para a direita, por ação e reação com os blocos $$A$$ e $$B$$.
eixo y: Seu peso $$m_C g$$ para baixo, as normais com os blocos $$A$$ e $$B$$, $$N_A$$ e $$N_B$$, e a normal com o solo $$N_C$$.
Os corpos possuem movimento acelerado apenas na horizontal, com as componentes verticais se cancelando.
Escrevendo a segunda lei de Newton para o eixo x dos corpos:
$$m_A a = F – N – F_{at1}$$
$$m_B a = N – F_{at2}$$
$$m_C a = F_{at1} + F_{at2}$$
Somando todas as equações temos:
$$(m_A+m_B+m_C)a = F $$
$$a = \dfrac{F}{m_A+m_B+m_C}$$
$$a = \dfrac{F}{1 + 2 + 4}$$
$$a = \dfrac{F}{7}$$
b) Para $$F = 14$$ $$N$$, temos:
$$a = \dfrac{14}{7}$$
$$a = 2$$ $$m/s^2$$
c) A força de atrito máxima $$F_{at1}$$ é:
$$F_{at1max}=\mu N_A$$
$$F_{at1max} = \mu m_A g$$
$$F_{at1max} = 0,5*1*10$$
$$F_{at1max} = 5$$ $$N$$
Nesse caso, $$F_{at1}$$ está em seu máximo de $$5$$ $$N$$. Por isso, temos então que:
$$m_A a = F – N – F_{at1}$$
$$m_B a = N – F_{at2}$$
$$m_C a = F_{at1}+ F_{at2}$$
$$1*2 = 14 – N – 5$$
$$2*2 = N – F_{at2}$$
$$4*2 = 5 + F_{at2}$$
Daí:
$$N=7$$ $$N$$
$$F_{at2} = 3$$ $$N$$
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a) $$a = \dfrac{F}{7}$$
b) $$a = 2$$ $$m/s^2$$
c) $$N=7$$ $$N$$ e $$F_{at2} = 3$$ $$N$$
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Intermediário:
[spoiler title=’Situação Física’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Ao se incidir um feixe de luz numa lâmina de faces paralelas, o feixe de luz desviará apenas lateralmente, ao longo da face de incidência, mantendo o ângulo de saída o mesmo que o de entrada. Ao se obter as medidas desse desvio para cada ângulo, pode-se obter experimentalmente o índice de refração do material utilizado para construir a lâmina.
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[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Pela lei de Snell, temos:
$$sen(\theta) = n sen(\alpha) $$
$$sen(\alpha) = \dfrac{sen(\theta)}{n}$$
Chamando de $$y$$ a distância entre o encontro da normal na face superior com a face inferior até o ponto onde o feixe passa pela face inferior, temos que:
$$tg(\alpha) = \dfrac{y}{e}$$
$$tg(\theta) = \dfrac{y+x}{e}$$
$$tg(\theta) = tg(\alpha) + \dfrac{x}{e}$$
Dessa forma:
$$tg(\alpha) = tg(\theta) – \dfrac{x}{e}$$
$$\dfrac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)} = tg(\theta) – \dfrac{x}{e}$$
$$\dfrac{sen(\alpha)}{\sqrt{1-sen^2(\alpha)}}=tg(\theta)-\dfrac{x}{e}$$
$$\dfrac{sen(\theta)}{n \sqrt{1-\dfrac{sen^2(\theta)}{n^2}}} = tg(\theta) – \dfrac{x}{e}$$
$$\dfrac{sen(\theta)}{\sqrt{n^2-sen^2(\theta)}}=tg(\theta -\dfrac{x}{e}$$
Elevando ao quadrado e isolando $$n$$:
$$\dfrac{sen^2(\theta)}{n^2-sen^2(\theta)} = \left( tg(\theta)-\dfrac{x}{e} \right)^2$$
$$n^2 = sen^2(\theta) \left( 1+\dfrac{1}{ \left( tg(\theta)-\dfrac{x}{e}\right)^2} \right)$$
Substituindo os valores:
$$n^2 = \dfrac{1}{4} \left( 1+\dfrac{1}{ \left( \dfrac{\sqrt{3}}{3}-\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2} \right)$$
$$n^2 = \dfrac{1}{4}\left( 1+\dfrac{1}{ \left( \dfrac{\sqrt{3}}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{6}\right)^2} \right)$$
$$n^2 = \dfrac{1}{4} \left( 1 + \dfrac{1}{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\right)^2} \right)$$
$$n^2 = \dfrac{1}{4}\left(1+\dfrac{36}{3}\right)$$
$$n^2 = \dfrac{13}{4}$$
$$n = \dfrac{\sqrt{13}}{2}$$
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$n = \dfrac{\sqrt{13}}{2}$$
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Avançado:
[spoiler title=’Situação Física’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Dado um circuito composto de resistores e baterias, utilizando a lei de Kirchhoff é possível determinar o valor de cada corrente que passa por cada resistor.
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[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Aplicando lei das malhas na malha inferior esquerda, temos que:
$$\varepsilon_1 + \varepsilon_2 = R i_4$$
$$30 + 10 = 10 i_4$$
$$10 i_4 = 40$$
$$i_4 = 4$$ $$A$$
Aplicando lei das malhas na malha superior, obtemos:
$$\varepsilon_1 = Ri_1+Ri_2$$
$$30 = 10i_1+10i_2$$
$$3 = i_1+i_2$$
Aplicando lei das malhas na malha inferior direita, tem-se que:
$$\varepsilon_2 = Ri_3-Ri_2$$
$$10 = 10i_3-10i_2$$
$$1 = i_3-i_2$$
Aplicando a conservação de corrente no nó da direita, temos que:
$$i_1 = i_2+i_3$$
Substituindo $$i_1$$, montamos o sistema:
$$3 = 2i_2+i_3$$
$$1 = i_3-i_2$$
Daí, subtraindo as equações:
$$2=3i_2$$
$$i_2 = \dfrac{2}{3}$$ $$A$$
$$1 = i_3 – \dfrac{2}{3}$$ $$A$$
$$i_3 = \dfrac{5}{3}$$ $$A$$
E com isso:
$$i_1 = \dfrac{5}{3} + \dfrac{2}{3}$$
$$i_1 = \dfrac{7}{3}$$ $$A$$
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$i_1 = \dfrac{7}{3}$$ $$A$$
$$i_2 = \dfrac{2}{3}$$ $$A$$
$$i_3 = \dfrac{5}{3}$$ $$A$$
$$i_4 = 4$$ $$A$$
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