Iniciante
Observe as igualdades a seguir:
$$1+2+1=4$$
$$1+2+3+2+1=9$$
$$1+2+3+4+3+2+1=16$$
$$1+2+3+…+2006+2007 +2006+…+3+2+1+=A$$
Qual é o valor de $$\dfrac{A}{223^2}$$ ?
Intermediário
Um país tem $$8$$ cidades, $$A_1$$, $$A_2$$, …, $$A_6$$, $$B$$, $$C$$, ligadas por rodovias de mão dupla satisfazendo as seguintes condições: $$B$$ e $$C$$ são ambas ligadas às cidades $$A_1$$, $$A_2$$, …, $$A_6$$, mas não são ligadas uma à outra; $$A_1$$, $$A_2$$, …, $$A_6$$ são ligadas duas a duas. Calcule o número de maneiras distintas de viajar de carro de $$B$$ a $$C$$, sem passar duas vezes por uma mesma cidade.
Avançado
Encontre todos os inteiros $$a>o$$ e $$b > 0$$ tais que $$4*3^a = 11+5^b$$
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