Escrito por Matheus Ponciano
Iniciante:
Solução enviada por Lucas Hyuuga:
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Hidrostática.
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Pela imagem, temos que o número de bolinhas é $$15$$. O peso total do sistema(bolinhas de golfe+basqueta) deve igualar ao empuxo exercido nele. Temos então:
$$15mg +Mg = \rho g Sh$$
$$15m = \rho S h-M$$
$$m = \dfrac{\rho S h -M}{15}$$
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$m = \dfrac{\rho S h -M}{15}$$
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Intermediário:
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Ondulatória.
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Antes de ter os pregos, a figura do $$1^o$$ harmônico é:
Neste caso, perceba que metade do comprimento de onda corresponde a distância entre as paredes. Logo:
$$\dfrac{\lambda}{2} = L$$
$$\lambda = 2L$$
$$\dfrac{v}{f} = 2L$$
$$f = \dfrac{v}{2L}$$
Onde $$v$$ é a velocidade da onda na corda.
Após adicionarmos os pregos, para termos o padrão de menor frequência, o comprimento de onda deve ser o maior possível, onde a corda deve passar por entre os pregos. Temos então a seguinte figura:
Perceba que, para $$N$$ pregos, a corda pode ser dividida em $$N+1$$ pedaços que atuam como se suas extremidades fossem os pregos. Neste caso, o comprimento de onda será:
$$\dfrac{\lambda’}{2} = \dfrac{L}{N+1}$$
$$\lambda’ = \dfrac{2L}{N+1}$$
$$\dfrac{v}{f’} = \dfrac{2L}{N+1}$$
$$f’ = \dfrac{(N+1)v}{2L}$$
$$f’ = (N+1)f$$
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$f’ = (N+1)f$$
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Avançado:
Solução enviada por Lucas Hyuuga:
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Magnetismo.
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Ao aplicar o campo magnético na carga, ela começará a realizar um movimento circular. Então, para que quando o campo seja desligado ela volte a sua trajetória inicial, o tempo transcorrido deve ser o tempo de $$n$$ períodos, onde $$n$$ é um número natural. A força magnética agirá como força resultante centrípeta, logo:
$$\dfrac{mv^2}{R} = qBv$$
$$m\omega^2R = qB\omega R$$
$$\omega = \dfrac{qB}{m}$$
O período é então:
$$T =\dfrac{2\pi}{\omega}$$
$$T = \dfrac{2\pi m}{qB}$$
O tempo deve ser então:
$$t = \dfrac{2n\pi m}{qB} $$
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$t = \dfrac{2n\pi m}{qB} $$
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