Iniciante
Uma empresa quer construir uma pista de skate. Para isso, seus engenheiros devem escolher uma função matemática que descreva o formato da pista. Esta função será passada, então, para os robôs que a construirão. Eles utilizarão apenas a parte da função em que $$y<0$$, ou seja, não construirão nada acima do solo. A função que os engenheiros estão testando atualmente é $$! f(x)= -6x^2-\frac{x^3}{5}+\frac{x^4}{2}$$
Pelas características do local, os engenheiros sabem que a inclinação no ponto em que os robôs consideram $$x=3$$ não deve ser maior que $$30$$ (em módulo). Cheque se a função dada serve para a construção.
Dica: a inclinação da pista é o quanto a sua altura varia com a posição horizontal.
Intermediário
A imagem abaixo mostra o gráfico da função $$f(x)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$$. Analisando o gráfico e utilizando a função, calcule $$!\lim\limits_{x \rightarrow 1} f(x)$$
Avançado
Uma empresa de latas de leite condensado quer fazer um novo tipo revolucionário de lata cilíndrica, como mostra a figura abaixo. Sendo seu novo volume constante fixado em $$1$$ litro, quais são as medidas do raio e altura da lata para que sua área superficial seja a menor possível?
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