Matemática – Semana 4

Iniciante

Se $$(a,b,c,d)$$ é  a quádrupla $$(1,2,3,4)$$ em alguma ordem, qual é o maior valor possível de $$ab+bc+cd+da$$.

Intermediário

Daniel usa os números de $$1$$ a $$8$$ e escreve dois números de $$4$$ dígitos cada.

a) Se a diferença entre os dois é a maior possível, qual é a soma desses números?

b) Se a soma desses dois é a menor possível, qual é a menor diferença possível entre eles?

Avançado

a) Ache todos os inteiros $$n$$ tais que $$[\sqrt{n}]=2015$$

b) Sejam $$a$$ e $$b$$ inteiros positivos tais que $$[\sqrt{a}] \cdot [\sqrt{b}]=[\sqrt{ab}]$$. Prove que ao menos um desses dois inteiros deve ser um quadrado perfeito.

Lembrete: $$[x]$$ é o maior inteiro que é menor do que ou igual a $$x$$.