Escrito por Wanderson Faustino Patricio
Iniciante
Um objeto pontual de massa $$m$$ está em cima de uma semiesfesra, cuja massa é muito maior que a do objeto. Inicialmente a massa pontual está em repouso. Considere que não há atritos entre a superfície da semiesfera e o objeto e que o atrito entre a semiesfera e o solo é tão grande que ela não se move.
Um pequeno impulso é aplicado à massa pontual que então começa a rolar na semiesfera.
Encontre o ângulo que a massa pontual faz com a vertical da semiesfera no momento da perda de contato entre as duas.
Intermediário
Nesse problema vamos analisar os modos normais de vibração de uma molécula de gás carbônico ($$CO_2$$).
O movimento de uma molécula triatômica é bastante complexo quando analisado de maneira geral, então vamos ver um caso simples.
Considere que a molécula de $$CO_2$$ se move apenas em uma direção e que as interações entre os átomos possam ser conseideradas como se ali existisse uma mola “hookiana”, ou seja, que obedece a lei de Hook, como um sistema acoplado. Nesse sistema teremos um átomo de carbono de massa $$m$$ ligado pela direita e pela esquerda à átomos de oxigênio de massa $$M$$ por “molas ideais” de constante elástica $$k$$ com comprimento natural desprezivel em relação às outras distancias do problema. Os átomos de oxigênio não estão conectados entre si.
(a) Denominando a posição do átomo de carbono como $$x_2$$ e dos átomos de oxigênio como $$x_1$$ e $$x_3$$, encontre a força em cada um dos átomos em função de $$x_1$$, $$x_2$$ e $$x_3$$.
(b) Escreva a equação do movimento para todos os átomos.
(c) A solução para a esse sistema de é do tipo $$x_i=A_i\cos{(\omega \cdot t)}$$ onde $$i=1, 2$$ ou $$3$$.
Quais os valores de $$\omega$$ (modos normais de vibração) que satisfazem esse sistema não possuir somente solução trivial, e qual o significado fisico desses valores no movimento do sistema.
Avançado
Quando uma partícula carregada é acelerada ela perde energia na forma de radiação. Esse fenômeno pode ser quantificado pela fórmula de Lamor:
$$\dfrac{dE}{dt}=-\dfrac{q^2a^2}{6\pi \epsilon_0 c^3}$$
Onde $$a$$ é o módulo da aceleração da particula, $$E$$ a energia emitida na forma de radiação e $$c$$ a velocidade da luz no vácuo.
Considere uma partícula não-relativística de massa $$m$$ e carga $$q$$ se move num plano $$xy$$ sob a ação de um campo magnético $$\vec B=B\hat z$$
(a) Inicialmente desprezando a radiação a particula se move a uma velocidade $$v_0$$ em um movimento circular de raio $$R_0$$. Encontre $$R_0$$ em função dos demais parâmetros.
(b) Agora, considerando as perdas de energia, determine o raio da órbita da partícula em função do tempo t, considerando que inicialmente ela estava na órbita circular de raio calculado no item (a) .
(c) Qual a energia total liberada durante o movimento da partícula?