Escrito por Paulo Henrique
Iniciante
Dois projéteis $$A$$ e $$B$$ são lançados obliquamente com velocidade $$V_{0}$$ do topo de uma plataforma muito alta sobre influência de um campo gravitacional $$g$$. Sabendo que os projéteis tinham ângulos de lançamento em relação a horizontal $$\theta_{A}$$ e $$\theta_{B}$$, com $$\theta_{A}<\theta_{B}$$ e que ocorre uma colisão no ar entre os dois projéteis, determine:
a) O ponto onde essa colisão ocorre, considerando um sistema de coordenadas cartesianas.
b) O tempo $$\Delta t$$ entre os lançamentos para que a colisão de fato ocorra.
Intermediário
Uma das técnicas econômicas de colocar um satélite de massa $$m$$ em órbita circular de raio $$r_2$$, em relação ao centro da Terra, é colocá-lo primeiro em uma órbita elíptica intermediária cujo perigeu (distância de menor afastamento em relação ao centro da Terra) é igual a $$r_1$$ e apogeu (distância de maior afastamento em relação ao centro da Terra) é igual a $$r_2$$. Uma vez nessa órbita elíptica, liga-se o motor por um intervalo de tempo muito curto no apogeu de forma que o satélite adquira uma velocidade adicional $$\Delta{v}$$ paralela à velocidade orbital nesse ponto.
a) Determine o momento angular e a energia mecânica total do satélite em termos de $$r_1$$, $$r_2$$, $$m$$, constante de gravitação $$G$$ e a massa da Terra $$M$$.
b) Determine $$\Delta{v}$$ para que o satélite passe a ter uma órbita circular de raio $$r_2$$.
Avançado
Nessa questão abordaremos duas situações de cálculo de resistência equivalente.
Parte 1: Recorrência simples
Considere o circuito abaixo:
a) Calcule a resistência equivalente entre os pontos $$A$$ e $$B$$ utilizando o fato pontos ligados por fios lisos possuem mesmo pontencial.
b) Agora, tente expressar a resistência equivalente $$R_n$$ entre os pontos $$A$$ e $$B$$ quando há $$n$$ célular em função de $$R_{n-1}$$. Considere a quantidade $$B_n\equiv{\dfrac{1}{R_n}}$$, e resolva para $$R_n$$.
Parte 2:
É possível mostrar um teorema que diz que qualquer circuito contendo resistores de 3 pontos $$A$$, $$B$$ e $$C$$ pode ser transformado em um equivalente $$\Delta$$ ou $$Y$$ (“Delta” ou “estrela”). Usando este fato, calcularemos a resistência equivalente entre os pontos $$A$$ e $$B$$ na figura abaixo.
Observe que o circuito se estende indefinidamente e o resistor que liga os pontos $$B$$ e $$C$$ foram cortados. A resistência de todos os fios do circuito vale $$R$$.
a) Considere o circuito no qual o fio entre $$B$$ e $$C$$ não foi cortado. Usando o teorema mencionado acima, transforme todo o circuito em uma conexão em “Delta” entre os pontos $$A$$, $$B$$ e $$C$$. Isto é, um circuito com formato triângular.
Calcule $$R_{AB}$$, $$R_{BC}$$ e $$R_{AC}$$, todos em função de $$R$$.
b) Observe que um fio cortado equivale a uma conexão em paralelo entre resistores $$R$$ e $$-R$$. Utilizando isso e o circuito simplificado acima, calcule a resistência equivalente entre $$A$$ e $$B$$, $$B$$ e $$C$$ e $$A$$ e $$C.