INICIANTE
Sabendo que $$\lambda_{max}=550nm$$ do Sol calcule sua luminosidade (Utilize o raio do Sol da tabela de constantes)
INTERMEDIÁRIO
Burnana encontra uma estrela muito interessante: A densidade desta estrela a uma distância $$r$$ do centro da estrela é dada por $$\rho=\frac{3 \rho_c }{4r^2}$$ onde $$\rho_c$$ é uma constante. Burnana resolve então calcular a relação entre a pressão e a distância ao centro de um ponto arbitrário desta estrela. Quando ela começa a calcular percebe que por ter abandonado os estudos de física para estudar biologia não sabe mais realizar os cálculos necessários. Ajude Burnana nessa missão e derive a relação pedida. Sua resposta deve ficar em função apenas da massa da estrela, de $$r$$ e de $$\rho_c$$.
AVANÇADO
Após ficar bravo por nenhuma questão de mecânica celeste ter caído na GeCAA, mesmo com o organizador do round teórico sendo filho do grandíssimo Jaan Kalda, um estudante brasileiro resolve escapar da Terra a fim de ficar tranquilo em sua nave de praia. Entretanto, ele não contava com o poder da família Kalda, que possui em seu arsenal uma arma poderosa que atira pedras com velocidade inicial $$v_0$$ e com um ângulo de lançamento qualquer. Ajude o estudante a ficar fora do alcance da arma! Considere somente a atração gravitacional da Terra, que possui massa $$M$$, que a órbita da pedra é necessariamente fechada e que toda a massa da Terra está contida em seu centro. O ponto de partida $$P$$ está a uma distância $$R$$ do centro da Terra $$S$$
a) Calcule o semieixo maior da órbita da pedra, assim como o seu período, para um ângulo de lançamento qualquer.
b) Sabemos que toda órbita fechada tem o formato de uma elipse, que possui um dos focos em $$S$$. Encontre o lugar geométrico dos pontos que o foco secundário $$F$$ da elipse pode estar, assim como suas dimensões.
c) Sendo $$Q$$ um ponto pertence à órbita da pedra tal que sua distância até o centro da Terra $$|SQ|=r$$, determine o valor da distância $$|QF|$$
d) Assim como a posição do ponto $$Q$$, a distância $$|PQ|$$ depende do ângulo de lançamento. Encontre o valor máximo para $$|PQ|$$ em função das variáveis $$a, R$$ e $$r$$
e) Qual o contorno dos pontos aos quais $$Q$$ pode assumir, variando livremente $$r$$ e o ângulo de lançamento? Quais as dimensões dessa região e como ela ajuda o estudante brasileiro?