Escrito por Vinicius Névoa
Iniciante
Breve passagem, duradouros problemas
Em uma rodovia, uma longa fila de carros (considere-a infinita) possui velocidade constante de $$V = 36 km/h$$, o que permite que entre dois carros consecutivos haja uma distância inicial constante de $$L = 3 m$$. De repente, um motorista enxerga uma idosa diabética querendo atravessar a via e freia completamente. Após um tempo de reação de frenagem de $$t_{1} = 0.2 s$$ o carro atrás desse também freia, e assim por diante os carros vão sucessivamente freiando. Considere que um carro só observa o carro imediatamente à sua frente.
a) Mostre que a velocidade com que a onda de frenagens se propaga para trás nessa rodovia é de $$18 km/h$$.
Após a idosa atravessar a rua, o primeiro carro da fila volta acelerar. Então, após um tempo de reação para acelerar de $$t_{2} = 0.1 s$$, o carro de trás volta a sua velocidade original e assim sucessivamente.
b) Se a idosa demorou $$T = 20 s$$ para atravessar, quantos carros tiveram que freiar?
c) Mostre que se valesse $$t_{2} \ge t_{1}$$, infinitos carros teriam que ter freiado.
E não é só isso: os carros mais distantes da idosa ficariam parados por um tempo arbitrariamente grande; os carros no “infinito” ficariam parados para sempre. Isso é surpreendente, já que uma passagem de uma idosa por meros 20 segundos gerou uma sucessão de frenagens que duraria eternamente!
item-desafio) Generalize os resultados dos itens a e b em termos de $$V$$, $$L$$, $$T$$, $$t_{1}$$ e $$t_{2}$$. Caso queira considerar o comprimento dos próprios carros, basta soma-lo a $$L$$ e todo o resto permanece inalterado.
Intermediário
Girando sem rolar
Em um cilindro de massa $$m$$ foi enrolada uma corda inflexível com peso desprezível. Com que força mínima $$F$$ e sob que ângulo $$\alpha$$ em relação a horizontal essa corda deve ser puxada para que o cilindro gire sem que seu centro saia do lugar? Considere o coeficiente de atrito cinético entre o cilindro e o chão como $$\mu$$.
Avançado
Sanduíche de fluido
Duas placas circulares de raio $$R$$ são paralelas, e o espaço $$h$$ entre elas está preenchido de um fluido com viscosidade $$\eta$$. Considere que a placa inferior está parada, e a placa superior se aproxima dela com velocidade $$u$$ constante, “espremendo” o fluido entre elas. Sabe-se que a distância $$h$$ é bem pequena($$R>>h$$), de modo que o movimento do fluido é predominantemente radial e estacionário (escoamento de baixo número de Reynolds).
a) Qual é a força que o fluido exerce sobre a placa de cima, resistindo ao movimento?
b) Caso seja feito um pequeno furo no centro da placa inferior (pequeno o suficiente para não mudar o gradiente de pressão existente), prove que a velocidade do fluido expelido por esse furo é:
$$V=\sqrt{\dfrac{6 \eta u R^2}{\rho h^{3}}}$$
c) Item independente: Em um dia chuvoso, uma gota de água de volume $$V$$ se prende a uma janela, e faz com o vidro um ângulo de contato $$\theta$$. Se a água tem índice de refração $$n$$, qual a condição sobre a distância de um objeto (atrás do vidro) até a gota para que eu o veja de cabeça para baixo quando olho através da gota?