Iniciante
Seja $$ABC$$ um triangulo, $$D$$ e $$E$$ pontos no interior dos segmentos $$BC$$ e $$CA$$ e $$F_1$$ um ponto na reta $$AB$$ de modo que $$D,E$$ e $$F_1$$ são colineares. Seja $$P$$ a interseção de $$AD$$ e $$BE$$. Por último, defina $$F_2$$ como o encontro de $$CP$$ e $$AB$$. Prove que $$\dfrac{F_1A}{F_1B}=\dfrac{F_2A}{F_2B}$$.
Intermediário
Prove $$MA\ge MG$$ para três termos, ou seja, prove que $$\dfrac{a+b+c}{3}\ge (abc)^{\frac{1}{3}}$$, sempre que tivermos $$a,b$$ e $$c$$ reais não-negativos.
Avançado
Sobre uma reta há um conjunto $$S$$ de $$6n$$ pontos. Destes, $$4n$$ são escolhidos ao acaso e pintados de azul; os $$2n$$ restantes são pintados de vermelho. Prove que existe um segmento que cobre exatamente $$3n$$ pontos de $$S$$, sendo $$2n$$ deles pintados de azul e os outros $$n$$ pintados de vermelho.
Deixe um comentário