Escrito por Wanderson Faustino Patricio
Iniciante
Se fosse ciclo de Carnot eu sabia fazer
Considere uma máquina térmica X que executa um ciclo termodinâmico com a realização de trabalho. O rendimento dessa máquina é $$40\%$$ de uma máquina de Carnot operando entre $$27^{\circ} C$$ e $$127^{\circ} C$$. Se na etapa fria do ciclo a máquina rejeita $$500 J$$, qual é o trabalho realizado?
Intermediário
É a primeira vez que vejo um ciclo dando um nó
O gráfico da figura ilustra qualitativamente a variação de pressão exercida pelo combustível/gás de um pistão do motor de um veículo, em função do volume ocupado por este no interior da câmara de combustão durante um ciclo. O rendimento do motor é $$40\%$$.
Figura 01: Ilustração do ciclo
calcule o calor fornecido pelo motor durante um ciclo.
Avançado
Você sabia que gases ideais não existem?
1ª Parte: Considerando a idealidade
a) Considere um mol de gás ideal posto em um recipiente fechado. Um agente externo faz com que o gás realize uma transformação cíclica de tal maneira que o seu volume e sua pressão se relacionem pela equação:
$$(P-5)^2+(V-20)^2=16$$
A pressão é medida em $$atm$$, e o volume em $$L$$.
Como a temperatura se relaciona com o volume do gás?
b) Qual é o trabalho realizado por ciclo?
c) Se a energia calculada no item anterior é utilizada completamente para girar uma roda de $$30 cm$$ de diâmetro e $$5 kg$$ de massa, qual será a velocidade angular da roda?
d) Qual a variação de energia interna no ciclo?
2ª Parte: Considerando a aproximação de virial
Ao considerarmos um gás ideal, estamos desconsiderando o volume que cada molécula ocupa e suas interações com outras moléculas. Para tentar corrigir isso, houveram algumas tentativas de reformular a a equação que relaciona os estados de uma gás, dentre elas, há a expansão de Virial.
Sendo $$p$$ a pressão do gás, e $$v$$ o seu volume molar, temos:
$$pv=A\left(1+\dfrac{B(T)}{v}+ \dfrac{C(T)}{v^2}+\dfrac{D(T)}{v^3}+…\right)$$
Onde os coeficientes $$A$$, $$B(T)$$, $$C(T)$$, … dependem da fatores não considerados para um gás ideal.
a) Qual o valor de $$A$$, e para quais condições esse fator é relevante?
b) Definamos o fator de compressibilidade ($$Z$$) como:
$$Z=\dfrac{pv}{RT}$$
Qual é o valor de $$Z$$ para um “gás de virial”, e para qual valor deste fator o comportamento do gás se aproxima ao mesmo de que o de um gás ideal?
c) Desconsiderando os termos de grau três ou maior para o volume, calcule o fator de compressibilidade para o gás $$CO_2$$ à temperatura de $$27^{\circ} C$$ e $$250 L$$.
Considere:
$$Z(500L, 27^{\circ} C)=0,997$$ e $$Z(200L, 27^{\circ} C)=0,992$$
3ª Parte: Considerando a aproximação de Van Der Waals
Para Tentar avaliar melhor como as atrações entre as moléculas poderiam alterar o estado do gás, Van Der Waals utilizou uma fórmula aproximada, que acabou se mostrando bastante fiel a realidade em certos intervalos. Ele propós a seguinte relação:
$$\left(P+\dfrac{a}{v^2}\right)(v-b)=RT$$
Onde $$a$$ é um fator que depende das interações intermoleculares, e $$b$$ um fator que depende do volume de cada molécula.
Considerando um processo isotérmico, a aparência do gráfico de $$p \times v$$ é mostrado na figura a seguir:
Figura 02: Isotermas de Van De Waals
Para temperaturas abaixo de uma certa Temperatura $$T_c$$ (denominada temperatura crítica), existe uma região de mínimo local e uma de máximo local para a pressão, o que não ocorre para temperaturas maiores que $$T_c$$.
a) Se na temperatura $$T_c$$, a coordenada do ponto de inflexão é dada por $$(v_c, P_c)$$, calcule, $$P_c$$, $$v_c$$ e $$T_c$$ em função de $$a$$, $$b$$ e $$R$$.
b) Qual é o valor de $$Z$$ para esse ponto?
c) Se expandirmos polinomialmente o fator de compressibilidade para um gás de Van Der Waals, encontraremos uma função do tipo:
$$Z=a_0+\dfrac{a_1}{v}+\dfrac{a_2}{v^2}+\dfrac{a_3}{v^3}+…$$
Desconsiderando os termos de grau 3 ou maior, encontre os coeficientes apropriados e os relacione com os coeficientes de Virial.
d) Para uma isoterma, qual é a variação de energia interna se o volume do gás muda de $$v_1$$ para $$v_2$$ ($$v_2>v_1$$).