Escrito por Matheus Felipe R. Borges
Iniciante
Um planeta diferente
A aceleração da gravidade na superfície do planeta X é $$\dfrac{\sqrt{6}}{11}g$$, onde $$g$$ é a aceleração da gravidade na superfície da terra. A densidade média do planeta X é $$\dfrac{2}{3}$$ da densidade média da terra. Se a velocidade de escape na superfície da terra é de $$11\,km/s$$, qual a velocidade de escape na superfície do planeta X?
Intermediário
A trajetória é bonita?
Uma partícula é colocada sobre um plano rugoso e inclinado com um angulo $$\theta$$ em relação à horizontal, sendo que $$\tan\theta=\mu$$ onde $$\mu$$ é o coeficiente de atrito (tanto estático quanto cinético). Uma corda é fixa à partícula e passa por um pequeno orifício no plano. A corda é puxada tão devagar que pode considerar que a partícula está sempre em equilíbrio estático. Encontre, precisamente, a trajetória da partícula no plano inclinado.
Figura 2: Plano inclinado com corda.
[spoiler title=’Dica’ style=’default’ collapse_link=’true’]É interessante encontrar a direção do atrito e decompor a velocidade em componentes paralela e perpendicular ao fio.[/spoiler]
Avançado
Uma bacia parabólica
Uma partícula está confina a se mover dentro de uma superfície de uma bacia parabólica sem atrito na qual a seção transversal é $$z=kr^2$$. A partícula incia a uma altura $$z_0$$ acima do solo com velocidade $$v_0$$ ao longo da superfície da bacia. A aceleração da gravidade é $$g$$.
Figura 3: Bacia parabólica.
a) Para um valor específico de velocidade horizontal $$v_0$$, que chamaremos de $$v_h$$, a partícula move-se em um círculo horizontal. Qual o valor de $$v_h$$ em função de $$g$$, $$z_0$$ e $$k$$.
b) Suponha que a velocidade horizontal inicial é $$v_0>v_h$$. Qual a máxima altura alcançada pela partícula em função de $$v_0$$, $$z_0$$, $$g$$ e $$k$$.
c) Suponha agora que a partícula é abandonada do repouso a uma altura $$z_0$$
i. Suponha que $$z_0$$ é pequeno o suficiente para que o movimento seja aproximadamente harmônico, encontre o período de oscilação em termos da massa $$m$$ da partícula, $$g$$, $$z_0$$ e $$k$$.
ii. Suponha que $$z_0$$ não seja mais pequeno, o novo período de oscilação é maior, menor ou igual ao período do movimento harmônico? (você não precisa encontrar o novo valor de período).