Iniciante
Seja $$n>2$$ um inteiro. Prove que:
$$(k+1)(n-k)>n$$
se $$k=1,2,3, …,n-2.$$
Intermediário
Prove que para todos os reais não-negativos $$a,b,c$$ vale que
$$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} \ge \dfrac{3}{2}$$
Avançado
Considere $$2n$$ pontos no plano, quaisquer $$3$$ deles não colineares. Pintamos $$n$$ deles de vermelho e os outros de azul. Prove que é possível agrupar os pontos em pares utilizando segmentos com extremidades em pontos de cores distintas de modo que quaisquer dois segmentos não se cortem.
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