Escrito por João Pepato e Pedro Tsuchie
Iniciante
Pedro anda por uma rua com velocidade constante $$\vec{v}=v \hat{x}$$ por um tempo τ. Há duas marcas de bondes: Azulype (azuis) e Vermesley (vermelhos). Os Azulypes têm velocidade $$V_A=V \hat{x}$$ e os Vermesleys têm velocidade $$V_V=-V\hat x$$. Pedro conta o número de Azulypes $$(N_A)$$ e Vermesleys $$(N_V)$$ que passam por ele. Qual é o valor de $$V$$ em função de $$N_A$$, $$N_V$$, τ e $$v$$?
Imagine agora que os bondes azuis são as cristas de uma onda (a onda Azulype), e os bondes vermelhos são cristas da onda Vermesley. Em relação a Pedro, qual é a velocidade, frequência, período, e comprimento de onda das ondas Azulype e Vermesley?
Intermediáro
Uma esfera sólida homogênea com massa $$M$$ e raio $$R$$ está inicialmente rolando sem deslizar com seu centro com velocidade $$v$$ em uma superfície horizontal. Ela encontra um vão de largura $$d$$. A velocidade inicial $$v$$ é menor que um valor $$v_{max}$$, de forma que, quando a esfera chega no ponto A, ela cai sem perder contato com o ponto A e sem deslizar, até ela atingir o outro lado do vão.
a) Encontre a velocidade angular da esfera logo antes dela atingir o ponto B.
b) Encontre a velocidade máxima inicial com a qual a esfera ainda mantém contato com o ponto A sem deslizar até atingir o ponto B.
c) Assuma que a esfera não deslize quando atinge o ponto B. Encontre a velocidade inicial mínima com a qual a esfera passa do vão.
d) Para satisfazer as condições em (b) e (c), o ângulo θ (mostrado na figura) deve satisfazer f(θ)>0. Determine f(θ).
Avançado
GGG, um ótimo aluno de física, está participando de uma competição de física em que lhe foi dado 2 corpos idênticos de temperatura $$T_2$$ e um de temperatura $$T_1<T_2$$. Os competidores precisam, utilizando máquinas térmicas, maximizar a temperatura de um dos corpos. Assuma que os corpos possuem capacidade térmica constante.
a) Construa a melhor composição de máquinas térmicas para maximizar a temperatura de um dos corpos.
b) Dada esta máquina calcule a máxima temperatura deste corpo.
OBS: se as equações estiverem corretas você chegará em uma equação do terceiro grau, porém uma solução é facilmente tirada das condições iniciais do problema.
c) A grande quantidade de equações e a complexidade de desenhar a máquina tornam este problema muito trabalhoso. Porém, há uma solução que ignora completamente a construção da máquina! Considere a variação de entropia do universo. Calcule-a como função dos parâmetros e use-a para resolver o problema.
d) Percebendo que sua estratégia era a melhor, GGG resolve atrapalhar seus adversários deixando em contato um corpo de $$T_2$$ com o de $$T_1$$ até que atinjam o equilíbrio térmico. Qual o aumento da entropia deste processo? Ele de fato dá vantagem a GGG? Considere que a Capacidade térmica dos corpos seja C.
e) Calcule o tamanho da vantagem para $$T_2= 400K$$ e $$T_1=200K$$.Considere que os oponentes de GGG utilizem a mesma técnica que ele depois de serem atrapalhados.