Escrito por: João Antônio Pimentel
INICIANTE
A equação de Nerst é escrita da seguinte forma:
$$E = E^0 + \frac{RT}{nF} \cdot log(Q)$$
Sendo $$R = 8,314 J/mol \cdot K$$ e $$T = 298 K$$ e $$Q$$ o quociente reacional
$$Q = \frac{[Produtos]}{[Reagentes]}$$
Então, a expressão será:
$$E = E^0 – \frac{RT}{mF} \cdot ln\frac{[A^{m-}]}{[A]}$$
INTERMEDIÁRIO
Para o ponto de fusão e ebulição o fator preponderante será a compactação/interação entre as moléculas, possuindo diferentes abordagens em cada caso:
$$\bullet$$ Ponto de fusão: Temos que levar em conta que esse processo se refere a transição do estado sólido para o líquido. Desse modo, para o composto que tiver uma maior compactação no estado sólido (lembre-se que nesse estado, as moléculas se organizam em redes/retículos, sendo de extrema importância esse aspecto), será necessário fornecer uma maior quantidade de energia para que essas disposições sejam desfeitas. Logo:
$$isopentado<pentano<neopentano$$
O neopentano tem uma compactação melhor que o pentano em virtude da disposição de dois eixos, cada um com dois átomos de carbono, de forma perpendicular, dando uma aspecto tridimensional a estrutura.
$$\bullet$$ Ponto de ebulição: Aqui teremos a transição do estado líquido para o gasoso. Assim, o fator mais relevante deixa de ser a compactação para ser a interação entre as moléculas. Dessa maneira, as ramificações serão prejudiciais para uma plena interação, sendo necessário fornecer maior energia para as moléculas que tenham entre si maiores interações. Logo:
$$neopentano<isopentano<pentano$$
AVANÇADO
Sabemos que $$E = E^0 – \frac{RT}{mF} \cdot ln(\frac{[A^{m-}]}{A})$$
Além disso, também temos que
$$A_0 = [A] + [A^{m-}] + [A(CO_2)_m^{m-}]$$ (1)
$$x_a’ = \frac{[A^{m-}] + [A(CO_2)_m^{m-}]}{A_0}$$ (2)
$$K = \frac{[A(CO_2)_m^{m-}]}{[A^{m-} \cdot P_{CO_2}^m]}$$ (3)
Da equação (2), sabemos que $$x_a’ \cdot A_0 = [A^{m-}] + [A(CO_2)_m^{m-}]$$, substituindo em (1) temos:
$$A_0 = [A] + x_a’ \cdot A_0 \Rightarrow [A] = A_0(1-x_a’)$$
Podemos obter mais informações da equação (2):
$$A_0 = ([A^{m-} + [A(CO_2)_m^{m-}])/x_a’ \Rightarrow \frac{[A^{m-}]}{[A]} = \frac{x_a’}{1-x_a’} \cdot \frac{[A^{m-}]}{[A^{m-}]+[A(CO_2)_m^{m-}]}$$
Veja que podemos simplificar o segundo termo da expressão dividindo tudo por $$[A^{m-}]$$, assim:
$$\frac{[A^{m-}]}{[A]} =\frac{x_a’}{(1-x_a’)} \cdot \frac{1}{1+\frac{[A(CO_2)_m^{m-}]}{[A^{m-}]}}$$
Mas da equação (3) nós temos que $$\frac{[A(CO_2)_m^{m-}]}{[A^{m-}]} = K \cdot P_{CO_2}^m$$, assim, vamos substituir o termo por $$K \cdot P_{CO_2}^m$$
$$\frac{[A^{m-}]}{[A]} =\frac{x_a’}{(1-x_a’)} \cdot \frac{1}{1+K\cdot P_{CO_2}^m}$$
Reescrevendo a equação em função do potencial:
$$E = E^0 – \frac{RT}{mF} \cdot ln(\frac{x_a’}{(1-x_a’)} \cdot \frac{1}{1+K\cdot P_{CO_2}^m})$$
$$ E = E^0 – \frac{RT}{mF} \cdot ln(\frac{x_a’}{1-x_a’}) – \frac{RT}{mF} \cdot ln(\frac{1}{1+K \cdot P_{CO_2}^m})$$
$$ E = E^0 + \frac{RT}{mF} \cdot ln(\frac{1-x_a’}{x_a’}) + \frac{RT}{mF} \cdot ln(1+K \cdot P_{CO_2}^m)$$
Então
$$f_1(x_a’) = ln(\frac{1-x_a’}{x_a’})$$ e $$f_2(KP_{CO_2})=ln(1+KP_{CO_2}^m)$$